2014-2015学年广州市荔湾区九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年广东省广州市荔湾区九上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.设x1，x2是方程x2−x−1=0的两根，则x1+x2=  A.−3B.−1C.1D.32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的是  A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.菱形3.如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，若∠A=40∘，则∠BOC=  A.40∘B.50∘C.70∘D.80∘4.一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是  A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.以上都不正确5.在“抛硬币”的游戏中，如果抛了500次，出现正面

2、的频率为45%，这是  A.可能的B.确定的C.不可能的D.以上都不正确6.小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色，一件黄色）3条长裤（一件蓝色，一件黄色，一件绿色），他任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是  A.16B.15C.13D.127.若函数y=x2−6x+c的最小值是4，则c=  A.4B.9C.5D.138.若点−2,y1，−1,y2，1,y3都在反比例函数y=−1x的图象上，则  A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y1>y3>y29.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足  A.a<0，b<0，c>0B.

3、a<0，b>0，c<0第9页（共9页）C.a<0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c>010.若一个圆锥的底面周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是  A.40∘B.80∘C.120∘D.150∘二、填空题（共6小题；共30分）11.若方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．12.在平面直角坐标系中，点P−3,4和点Q关于原点对称，则点Q的坐标是 ．13.将抛物线y=−2x2向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 ．14.如图，水平放置的一个油管横截面半径为12cm，其中有油的部分油面宽AB为123cm，则截面上有油部分（即图中阴影

4、部分）的面积为 ．15.小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在一层书架上，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是 ．16.如图，点P是反比例函数y=−2x图象上的一点，PD垂直于x轴于点D，则△POD的面积为 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.如图，△ABC是直角三角形，∠C=90∘，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘．（1）试作出旋转后的△DCE，其中B与D是对应点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在作出的图形中，已知AB=5，BC=3，求BE的长．第9页（共9页）18.解下列方程：（1）3x2−4x−4=0；（2）2x−12=x+32．19.已知抛物线y=ax2+

5、bx+c经过点0,−2，1,0，2,4．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出该抛物线的对称轴和顶点坐标．20.如图，直线y=2x与反比例函数y=kx的图象在第一象限的交点为A，AB垂直于x轴，垂足为B，已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．21.张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次

6、取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平．22.如图，PA、PB是的切线，A，B为切点，∠OAB=30∘.第9页（共9页）（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．23.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?24.如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90∘，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙

7、O相切；（2）若⊙O的半径为3，DE=3，求AE．25.如图，P是射线y=35xx>0上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于点C，与x轴的正半轴交于A，B两点．（1）若⊙P的半径为5，求：点P和点A的坐标；（2）在（1）的条件下，求以P为顶点，且经过A点的抛物线的解析式，并判断该抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，请说明理由；（3）试问：是否存在这样的直线l，当P在运动过程中，经过A，B，C三点的抛物线的顶点都在直线l