2014-2015学年广州市执信中学九上期中数学试卷

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1、2014-2015学年广州市执信中学九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为  A.x2−5=5B.−3x2=0C.x2+4=0D.x+12=02.下列图形中，绕着它的中心旋转60∘后，可以和原图形重合的是  A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3.已知⊙O的直径AB=10 cm，弦CD=8 cm，AB⊥CD，那么圆心O到CD的距离是  A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm4.如果关于x的一元二次方程ax2+x−1=0有实数根，则a的取值范围是  

2、A.a>−14B.a≥−14C.a≥−14且a≠0D.a>14且a≠05.将二次函数y=x2−2x+3，化为y=x−h2+k的形式，结果为  A.y=x+12+4B.y=x−12+4C.y=x+12+2D.y=x−12+26.将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为  A.y=x2−2B.y=x2+2C.y=x+22D.y=x−227.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=20∘，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于  A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘8.如图，△ABC是等腰直角三

3、角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACPʹ重合，如果AP=3，那么PPʹ的长等于  A.32B.23C.42D.339.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的是  第10页（共10页）A.OC∥AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE10.若二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴有两个交点，坐标分别为x1,0，x2,0，且x10B.b2−4ac≥0C.x1

4、0−x1x0−x2<0二、填空题（共6小题；共30分）11.方程2xx−3=5x−3的根是______．12.点Ax+3,2y+1与Aʹ−8,x关于原点对称，则A点的坐标为______．13.如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58∘，则∠BCD的大小为______．14.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与直线AB相切，则r的值为______．15.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D

5、逆时针方向旋转90∘至DE，连接AE，则△ADE的面积是______．16.若关于x的函数y=kx2+2x−1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为______．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程：x2+4x+1=0．第10页（共10页）18.某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年∼2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A−2,−1，B−1,1，C0,−2．（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为_

6、_____；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的△A1B1C；（3）求过点B1的反比例函数的解析式．20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30∘时，求证：BC=OD．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=−23x2+bx+c的图象经过B，C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y>0时，x的取值范围．22

7、.如图，已知直角梯形ABCD，∠B=90∘，AD∥BC，以AB为直径作⊙O，连接OD，并且DO平分∠ADC．第10页（共10页）（1）求证：CD与⊙O相切．（2）若OC=12，OD=5，求⊙O的半径．23.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时

8、，月销售利润恰为2520元?（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?24.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,2，点B的坐标为4,5，二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．（1）平移抛物线l1，