2013_2014学年广州市荔湾区九上期末数学试卷

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1、2013_2014学年广州市荔湾区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.如果x=4是一元二次方程x2−3x=a2的一个根，则常数a的值是  A.2B.−2C.±2D.±42.用配方法解方程x2+6x−5=0时，此方程可变形为  A.x+32=14B.x−32=14C.x+32=11D.x+62=143.下列事件中，属于不可能事件的是  A.某个数的绝对值小于0B.某个数的相反数等于它本身C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于04.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，

2、老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是  A.0B.1C.141D.2415.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是  A.CM=DMB.AC=ADC.AD=2BDD.∠BCD=∠BDC6.下列图形中，旋转60∘后可以和原图形重合的是  A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形7.下列图形中，不是中心对称图形的是  A.五角星B.菱形C.矩形D.正方形8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=100∘，则∠ADC=  A.70∘B.80∘C.90∘D.1

3、00∘9.小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛10次，有7次正面朝上，如果他第11次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为  A.14B.12C.710D.811第8页（共8页）10.二次函数y=x2−4x−1在−1≤x≤1范围内的最小值是  A.−5B.−4C.−1D.4二、填空题（共6小题；共30分）11.方程x2−3x−4=0的根为x1和x2，则x1+x2=______12.点Aa,4与点B3,b关于原点对称，则a=______．13.任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是______．14.已知一个二次函数y=x2

4、+6x−7，当y<0时，x的取值范围是______．15.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=______．16.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是______．三、解答题（共9小题；共117分）17.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）

5、画出△ABC关于O点对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A2B2C2．（不要求写作法）18.解下列方程：（1）x2−4x+2=0；（2）2x+12=32x+1．第8页（共8页）19.现有6张卡片，分别印有1，2，3，4，5，6六个数字，甲，乙两人合作完成游戏．游戏规则是：从6张卡片中任意抽取两张，若和为奇数，则甲获胜，若和为偶数，则乙获胜．你认为这个游戏公平吗?为什么?20.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90∘，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90∘得到△OA1B1．（1）线

6、段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______；（2）连接AA1，求四边形OAA1B1的面积．21.已知x1，x2是关于x的一元二次方程kx2+4x−3=0的两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在这样的实数k，使2x1+2x2+3x1x2=2成立?若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．22.如图，已知二次函数y=−12x2+bx+c的图象经过A2,0，B0,−6两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．23.如图，AB是⊙O的

7、直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=63，DE=3．求：（1）⊙O的半径；（2）阴影部分的面积．24.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．第8页（共8页）（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC，AD，BC之间的数量关系，并说明理由．（3）若AB=8 cm，BC=10 cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）．25.如图，抛物线y=x2−2x−3与x轴交于A，B

8、两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，