2014-2015学年肇庆市高一下学期期末考试数学试题

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1、2014-2015学年肇庆市高一下学期期末考试数学试题一、选择题（共12小题；共60分）1.27π4是  A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.已知向量a=1,2，b=3,1，则b−a=  A.−2,1B.2,−1C.2,0D.4,33.已知数列an的通项公式是an=n+2n+1，则这个数列是  A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列4.集合A=xx−1x+2≤0，B=xx<0，则A∪B=  A.−∞,0B.−∞,1C.1,2D.1,+∞5.若tanα>0，则  A.sinα>0B.cosα>

2、0C.sin2α>0D.cos2α>06.在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，则BA+BD+BC=  A.12B.6C.45D.257.已知等差数列an中，a1+a5=6，则a1+a2+a3+a4+a5=  A.106B.56C.30D.158.已知c>b>a，c+b+a=0，则下列不等式一定成立的是  A.c2>b2>a2B.cb>abC.bc>acD.ac>ab9.若向量a，b满足：∣a∣=1，a+b⊥a，2a+b⊥b，则∣b∣=  A.2B.2C.1D.2210.已知函数y=cosx与y=sin2x+φ0≤φ<π，

3、它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ=  A.π6B.π3C.2π3D.5π611.设x，y满足约束条件x+y−7≤0,x−3y+1≤0,3x−y−5≥0.则z=2x−y的最大值为  A.10B.8C.3D.212.对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β=α⋅ββ⋅β．若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈π4,π2，且a∘b与b∘a都在集合n2n∈Z中，则a∘b=  A.52B.32C.1D.12二、填空题（共4小题；共20分）13.sin7π6的值等于______．第5页（共5页）14.已知平面向量a=

4、1,2，b=−2,m，且a∥b，则m=______．15.等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于______．16.设正实数x,y,z满足x2−3xy+4y2−z=0，则当zxy取最小值时，x+2y−z的最大值为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知fx=2sin2x−π4，请写出函数fx的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性．18.数列an满足a1=12，an+1=an1+2ann∈N*．（1）写出a2，a3，a4，a5；（2）由（1）写出数列an的一个通项公式；（3）判断实数1

5、2015是否为数列an中的一项?并说明理由．19.已知函数fx=Acosx4+π6，x∈R，且fπ3=2．（1）求A的值；（2）设α，β∈0,π2，f4α+4π3=−3017，f4β−2π3=85，求cosα+β的值．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2A−B2cosB−sinA−BsinB+cosA+C=−35．（1）求cosA的值；（2）若a=42，b=5，求向量BA在BC方向上的投影．21.设数列an的前n项和Sn=43an−13×2n+1+23n∈N*．（1）求a1，a2的值；（2）

6、求数列an的通项公式；（3）设Tn=2nSnn∈N*，证明：T1+T2+⋯+Tn<32．22.数列an中，a3=1，a1+a2+⋯+an=an+1n∈N*．（1）求a1，a2；（2）求数列an的前n项和Sn；（3）设bn=log2Sn，存在数列cn使得cn⋅bn+3⋅bn+4=1+nn+1n+2Sn，试求数列cn的前n项和．第5页（共5页）答案第一部分1.B2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.C9.B10.A11.B12.D第二部分13.−1214.−415.416.2第三部分17.函数fx的值域为−2,2，最小正周期

7、为T=2π2=π，单调递增区间为−π8+kπ,3π8+kπk∈Z，单调递减区间为3π8+kπ,7π8+kπk∈Z，函数fx是非奇非偶函数．18.（1）由已知可得a2=14，a3=16，a4=18，a5=110；      （2）由（1）得数列an的一个通项公式为an=12n；      （3）令12n=12015，解得n=1007.5，因为n∈N*，所以n=1007.5不合题意，故12015不是数列an中的一项．19.（1）由fπ3=2，得Acosπ12+π6=2，即Acosπ4=2，所以A=2．      （2）由（1）

8、知fx=2cosx4+π6．由f4α+4π3=−3017,f4β−2π3=85,得2cosα+π3+π6=−3017,2cosβ−π6+π6=85,解得sinα=1517,cosβ=45.因为α，β∈0,π2，所以cosα=817，sinβ=35．第5页（共5页）故cosα+β=cosαcosβ−sin