【数学】广东省肇庆市2014-2015学年高一下学期期末考试

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1、试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2014—2015学年第二学期统一检测试题高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知向量，，则A．（2，-1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（4，3）3．已知数列{}的通项公式是，则这个数列是A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列4．不等式的解集是A．B．　C．　　D．5．若，则A．B．C．D．6．在矩

2、形ABCD中，，，则A．12B．6C．D．7．已知等差数列中，，则A．B．C．30D．158．已知，，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．9．若向量满足：，，，则A．2B．C．1D．10.已知函数与（），它们的图象有一个横坐标为的交点，则A．B．C．D．11．设满足约束条件则的最大值是A．10B．8C．3D．212．对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量满足与的夹角，且与都在集合中，则A．B．C．1D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．的值等于▲.14．已知平面向量，，且，则▲.15．等比数列中，，，则

3、数列的前8项和等于▲.16．设正实数满足，则当取最小值时，的最大值为▲．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知，请写出函数的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性.18．（本小题满分12分）数列满足，（）.（1）写出；（2）由（1）写出数列的一个通项公式；（3）判断实数是否为数列中的一项？并说明理由.19．（本小题满分12分）已知函数，，且.（1）求A的值；（2）设，，，求的值.20．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求的值；（2）若，，求向

4、量在方向上的投影.21．（本小题满分12分）设数列的前n项和（）.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设（），证明：.22．（本小题满分12分）数列中，，（）.（1）求；（2）求数列的前n项和；（3）设，存在数列使得，试求数列的前n项和.2014—2015学年第二学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BABDACDCBABD二、填空题13．14．-415．416．2三、解答题17．（本小题满分10分）解：函数的值域为[-2，2]，；（2分）最小正周期为，（4分）单调递增区间为，（6分）单调

5、递减区间为，（8分）函数是非奇非偶函数.（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）由已知可得；（4分）（2）由（1）可得数列的一个通项公式为；（8分）（3）令，解得，（10分）因为，所以不合题意，故不是数列中的一项.（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由，得，（2分）即，所以A=2.（4分）（2）由（1）知.（5分）由得解得（7分）因为，所以.（9分）故.（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由，得，（2分）即，则，即.（4分）（2）由，，得.（5分）由正弦定理，有，所以.（7分）由题意知，则，故.（8分）依余弦定理，有，（

6、9分）解得或（舍去）.（10分）故向量在方向上的投影为.（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由，得，（2分）解得.（3分）（2）当时，，（4分）即，（5分）所以，（6分）所以数列是以为首项，4为公比的等比数列，故，（7分）又满足上式，所以数列的通项公式（）.（8分）（3）将代入，得，（9分）所以，（11分）所以.（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）由，得（1分）所以，故.（2分）（2）由，得，故.（4分）所以是首项为，公比为2的等比数列，故.（6分）（3）因为，所以，，.（7分）因为，所以，即.（8分）令.（9分）令①，则②.

7、①-②，得，即.（11分）所以.（12分）