欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：31867788
大小：67.22 KB
页数：6页
时间：2019-01-23
《2014-2015学年汕头市高一下学期期末考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年汕头市高一下学期期末考试数学试题一、选择题（共10小题；共50分）1.sin600∘= A.32B.−32C.12D.−122.已知角α的终边经过点P−1,2，则tanα+π4的值是 A.3B.−3C.13D.−133.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=π3，a=3，b=1，则B= A.π3B.π6C.5π6D.π6或5π64.已知a1bD.12a<12b5.已知向量
2、a与b的夹角为120∘，且∣a∣=∣b∣=1，则∣a−b∣等于 A.3B.3C.2D.16.设等差数列an的前n项和为Sn，已知S10=100，则a2+a9= A.100B.40C.20D.127.在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为 A.2B.3C.4D.98.如果实数x，y满足条件y≤1,2x−y−1≤0,x+y−1≥0.则2x+y的最大值为 A.1B.53C.2D.39.已知函数fx=2sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的图象如图所示，则函数fx的解析式
3、是 A.fx=2sin1011x+π6B.fx=2sin1011x−π6C.fx=2sin2x+π6D.fx=2sin2x−π610.已知∣OA∣=1，∣OB∣=3，OA⋅OB=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30∘，设OC=mOA+nOBm,n∈R，则mn等于 A.13B.3C.33D.3第6页（共6页）二、填空题（共4小题；共20分）11.已知向量a=1,2，b=x,2，且a⊥b，则实数x的值为______．12.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集为x−14、+b=______．13.某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30∘，灯塔B在观察站C南偏东30∘处，则两灯塔A，B间的距离为______．14.定义等积数列an：若anan−1=p（p为非零常数，n≥2），则称an为等积数列，p称为公积．若an为等积数列，公积为1，首项为a，前n项和为Sn，则a2015=______，S2015=______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知向量a=4,3，b=−1,2．（1）求a与b的夹角的余弦值；（2）5、若向量a−λb与2a+b平行，求λ的值．16.已知函数fx=3sin2x−cos2x+2sinxcosx．（1）求fx的最小正周期；（2）设x∈−π3,π3，求fx的值域和单调递增区间．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，AB⋅AC=3．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值．18.等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=13，a2为整数，且Sn≤S5．（1）求an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn．196、.围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m．设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（1）将y表示为x的函数，并写出此函数的定义域；（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用7、．20.设数列an的前n项和为Sn，已知a1+2a2+3a3+⋯+nan=n−1Sn+2nn∈N*．（1）求a2，a3的值；（2）求证：数列Sn+2是等比数列；第6页（共6页）（3）设bn=8n−14Sn+2，数列bn的前n项和为Tn，求满足Tn>0的最小自然数n的值．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.D9.C10.B第二部分11.−412.013.700米14.a；1008a+1007a第三部分15.（1）因为a=4,3，b=−1,2，所以a⋅b=4×−18、+3×2=2，∣a∣=42+32=5，∣b∣=−12+22=5，所以cos⟨a,b⟩=a⋅b∣a∣∣b∣=255=2525． （2）因为a=4,3，b=−1,2．所以a−λb=4+λ,3−2λ，2a+b=7,8．因为向量a−λb与2a+b平行，所以4+λ7=3−2λ8，解得：λ=−12．16.（1）因为fx=−3cos2x−sin2x+2sinxcosx=−3cos2x+sin2x=2sin2x−π3．所以fx的最小正周期为π． （2）因为x∈−π3,π3，所以
4、+b=______．13.某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30∘，灯塔B在观察站C南偏东30∘处，则两灯塔A，B间的距离为______．14.定义等积数列an：若anan−1=p（p为非零常数，n≥2），则称an为等积数列，p称为公积．若an为等积数列，公积为1，首项为a，前n项和为Sn，则a2015=______，S2015=______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知向量a=4,3，b=−1,2．（1）求a与b的夹角的余弦值；（2）
5、若向量a−λb与2a+b平行，求λ的值．16.已知函数fx=3sin2x−cos2x+2sinxcosx．（1）求fx的最小正周期；（2）设x∈−π3,π3，求fx的值域和单调递增区间．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，AB⋅AC=3．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值．18.等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=13，a2为整数，且Sn≤S5．（1）求an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn．19
6、.围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m．设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（1）将y表示为x的函数，并写出此函数的定义域；（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用
7、．20.设数列an的前n项和为Sn，已知a1+2a2+3a3+⋯+nan=n−1Sn+2nn∈N*．（1）求a2，a3的值；（2）求证：数列Sn+2是等比数列；第6页（共6页）（3）设bn=8n−14Sn+2，数列bn的前n项和为Tn，求满足Tn>0的最小自然数n的值．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.D9.C10.B第二部分11.−412.013.700米14.a；1008a+1007a第三部分15.（1）因为a=4,3，b=−1,2，所以a⋅b=4×−1
8、+3×2=2，∣a∣=42+32=5，∣b∣=−12+22=5，所以cos⟨a,b⟩=a⋅b∣a∣∣b∣=255=2525． （2）因为a=4,3，b=−1,2．所以a−λb=4+λ,3−2λ，2a+b=7,8．因为向量a−λb与2a+b平行，所以4+λ7=3−2λ8，解得：λ=−12．16.（1）因为fx=−3cos2x−sin2x+2sinxcosx=−3cos2x+sin2x=2sin2x−π3．所以fx的最小正周期为π． （2）因为x∈−π3,π3，所以
此文档下载收益归作者所有
