2014-2015学年深圳市南山区七下期末数学试卷

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1、2015年广东深圳南山区初中七年级下学期北师版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是  A.两点之间，线段最短B.直角三角形的两个锐角互余C.三角形三个内角和等于180∘D.三角形具有稳定性3.空气的密度是0.001293 g/cm3，这个数用科学记数法可表示为  A.1.293×10−3B.−1.293×103C.−12.93×10−2D.0.1293×10−44.下列计算正确的是  A.a5+a5=a10B.a6×a4=a24C

2、.a4÷a3=aD.a4−a4=a05.下列事件中，是不确定事件的是  A.同位角相等，两条直线平行B.三条线段可以组成一个三角形C.平行于同一条直线的两条直线平行D.对顶角相等6.下列关系式中，正确的是  A.a+b2=a2−2ab+b2B.a−b2=a2−b2C.a+b−a+b=b2−a2D.a+b−a−b=a2−b27.标号为A，B，C，D的四个盒子中所装有白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是  A.9个黑球和3个白球B.10黑球和10个白球第10页（共10页）C.12个黑球和6个白球D.10个黑球和5个白球8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，直线DE是斜边AB的垂

3、直平分线交AC于点D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为  A.12B.14C.16D.无法计算9.端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是  A.景点离小明家180千米B.小明到家的时间为17点C.返程的速度为60千米每小时D.10点至14点，汽车匀速行驶10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E交AC于点F，若AB=10，BC=7，AC=8，则△AEF的周长为  A.15B.16C.

4、17D.1811.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC．若∠ABC=54∘，则∠1的大小为  第10页（共10页）A.70∘B.72∘C.74∘D.76∘12.如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则有以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60∘．其中正确的有  A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题（共4小题；共20分）

5、13.等腰三角形的一个内角为120∘，则其余两个内角的度数分别为 ．14.如图，AC∥DB，∠A=20∘，∠B=30∘，那么∠AMB= ．15.若a2+ka+9是一个完全平方式，则常数k= ．16.若A=2+122+124+128+1+1，则A的末位数字是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.（1）计算：−2x2y⋅3xyz−2y2z+1；（2）计算：20152−2013×2017−1；（3）计算：2−2+20−−22015×122015．18.先化简，再求值：2x−y2+2x−y2x+y+4xy÷4x，其中x=−12，y=4．19.已知，如图，∠AEC=∠BFD，CE∥BF，求证

6、：AB∥CD．第10页（共10页）20.一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是58，问取走了多少个白球?（要求通过列式或列方程解答）21.已知在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE=BE，D是AE上一点，且DE=CE，连接BD，试判断BD与AC的位置关系与数量关系，并说明理由．22.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90∘，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求证：CE是AB边上的中线，且CE=12AB．23.

7、如图，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，点E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．第10页（共10页）（1）求当x=2时，x=5时，对应y的值；（2）写出y与x之间的关系式；（3）当y=9时，求x的值；（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小?若存在，求出此时∠PAD的度数