2014-2015学年辽宁省朝阳市重点高中协作校高二上学期期中考试数学

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1、2014-2015学年辽宁省朝阳市重点高中协作校高二上学期期中考试数学一、选择题（共12小题；共60分）1.下列方程表示的曲线中离心率为62的是______A.x22−y24=1B.x24−y22=1C.x24−y26=1D.x24−y210=12.下列命题中是假命题的是______A.∀x∈R，2x−1>0B.∀x∈N+，x−12>0C.∃x∈R，lgx<1D.∃x∈R，tanx=23.“2

2、是______A.2B.1C.12D.145.原点O和点P1,1在直线x+y−a=0的两侧，则a的取值范围是______A.a<0或a>2B.a=0或a=2C.02，n=12x2−2x<0．则m,n之间的大小关系是______A.m>nB.m

3、.49.已知命题p：“对任意x∈1,2,x2−a≥0”．命题q：“存在x∈R,x2+2ax+2−a=0”．若“p∧q”是真命题，则实数a取值范围是______A.a≤−2B.a≤−2或a=1C.a≤−1或1≤a≤2D.a≥110.实数x,y满足不等式组x−y+2≥0,x+y−4≥0,2x−y−5≤0,则目标函数z=y−axa∈R当且仅当x=1，y=3时取最大值，则a的取值范围是______A.0,1B.−1,0C.1,+∞D.−∞,−111.已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am,an使得aman=4a1，则1m+4n的最小值为______第6页（共6页

4、）A.32B.53C.256D.212.椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点分别为F1、F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是______A.13,23B.12,1C.23,1D.13,12∪12,1二、填空题（共4小题；共20分）13.若双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为3，则其渐近线方程为______．14.命题“若x∈A∩B，则x∈A或x∈B”的否命题为______．15.已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若F2A+F2B=12，则AB=___

5、___．16.下列命题成立的是______．（写出所有正确命题的序号）①a,b,c∈R，a2+b2+c2≥ab+bc+ac；②当x>0时，函数fx=1x2+2x≥21x2⋅2x=22x，∴当且仅当x2=2x即x=2时fx取最小值；③当x>1时，x2−x+4x−1≥5；④当x>0时，x+1x+1x+1x的最小值为52．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知双曲线C的方程y23−x22=1，求与双曲线有共同焦点且经过点4,5的椭圆的方程．18.已知数列an满足a1=1,且an+1−an=n+1n∈N+，bn=1an．求数列bn的前n项和Sn．19.已知函数fx=x2+2x+

6、a．（1）当a=12时，求不等式fx>1的解集；（2）若对于任意x∈1,+∞,fx>0恒成立，求实数a的取值范围．20.已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F1,0的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数m，对于过点Mm,0且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FA⋅FB<0?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．21.已知集合A=xx2−3a+1x+23a+1<0，集合B=xx−2ax−a2+1<0．命题p:x∈A；命题q:x∈B．q是p的充分条件，求实数a的取值范围．22.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0，

7、直线y=kxk≠0与椭圆M交于A,B两点，直线y=−1kx与椭圆M交于C,D两点，P点坐标为a,0，直线PA和PB斜率乘积为−12．第6页（共6页）（1）求椭圆M的离心率；（2）若弦AC的最小值为263，求椭圆M的方程．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.B3.B4.D5.C6.A7.D8.A9.B10.C11.A12.D第二部分13.y=±2x14.若x∉A∩B，则x∉A且x∉B15.816.①③④第三部分17.∵双曲线的焦点为0,−5，0,5，∴椭圆焦点在y轴上且半焦距是5．设椭圆方程为y2a2+x2a2−5