【数学】辽宁省朝阳市重点高中协作校2014-2015学年高二上学期期中考试

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1、2014-2015学年度上学期朝阳市重点高中协作校高二年级期中考试试题（数学）考试时间：120分钟试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列方程表示的曲线中离心率为的是（）A.B.C.D.2.下列命题中是假命题的是（）A．B．C.D.3.“”是“方程为椭圆方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件4.抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．5.原点和点在直线的两侧,则的取值范围是()A.或B.或C.D.6

2、.已知，.则之间的大小关系是（）A．B.C.D.87．若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（）A.4B.2C.-2D.-48．已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则（）A.B.C.D.9．已知命题P：“对任意”.命题q：“存在”.若“”是真命题，则实数取值范围是（）A.B.或C.或D.10．实数满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）A.B.C.D.不存在12．椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形

3、，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.卷Ⅱ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.13.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________________.14.命题“若则或”的否命题为_____________________________.815.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.16.下列命题成立的是．（写出所有正确命题的序号）．①，；②当时,函数，∴当且仅当即时取最小值；③当时，；④当时，的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤．17.（本小题满分10分）已知双曲线的方程，求与双曲线有共同焦点且经过点的椭圆的方程.18．（本小题满分12分）已知数列满足且，.求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）8已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．(1)求曲线的方程；(2)（文科做）已知点是曲线上一个动点，点是直线上一个动点，求的最小值.（理科做）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有·？若存在，求出的取值范围；若不存在，

5、请说明理由．21.（本小题满分12分）已知集合A=，集合B=.命题P：；命题q：.q是p的充分条件，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，点坐标为，直线和斜率乘积为．（1）求椭圆离心率；（2）若弦的最小值为，求椭圆的方程．8高二数学试题答案一、选择题：BBBCDADABCAD二、填空题：13．14．若则且15．816．①③④三、解答题：17.解:∵双曲线的焦点为---------------2分∴椭圆焦点在轴上且半焦距是--------------------4分设椭圆方程为-----

6、------------------5分将点代入得--------------6分∴或(舍)---------------------------8分∴椭圆方程为-----------------------10分18．解:∵∴时∴累加得----------------4分又∴经检验也成立∴--------------------------------------6分∴---------------------------------8分∴----12分19．解：（1）由得-------------------2分∴------------

7、-------4分8（2）对x∈[1,+）恒成立∴-------------------------------------6分令----------------------------------8分当时，---------------------------10分∴------------------------------------------12分(注:分类讨论解法酌情给分)20．解：(1)设是曲线上任意一点，那么点满足：．化简得．-------------------------------4分（或由定义法）(2)(文科)设点,则

8、点P到直线的距离为当时最小,即最小值为(文科两问均6分,(2)的其它解法酌情给分)(理科)设过点的直线与曲线的交点为．设的方程为，由得，，且①-----------