2014-2015学年广东省佛山市第一中学高二第二次段考数学（理科）

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1、2014-2015学年广东省佛山市第一中学高二第二次段考数学（理科）一、选择题（共10小题；共50分）1.函数fx=ax3+3x2+2，若fʹ−1=4，则a的值等于  A.193B.163C.133D.1032.已知Cn0+2Cn1+22Cn2+⋯+2nCnn=729，则Cn1+Cn2+Cn3+⋯+Cnn=  A.63B.64C.31D.323.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为  A.17B.27C.37D.474.设一随机试验的结果只有A和A，PA=p，令随机变量X=1,A出现,0,A不出现,则X的方差为  A.pB.2

2、p1−pC.−p1−pD.p1−p5.2x+16展开式中x2的系数为  A.15B.60C.130D.2406.回归方程y=1.5x−15，则  A.x=10时，y=0B.15是回归系数aC.1.5是回归系数aD.y=1.5x−157.甲乙独立解同一个问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率为p2，那么恰好有一人解决这个问题的概率为  A.p1p2B.p11−p2+1−p1p2C.1−p1p2D.1−1−p11−p28.如图某花边的部分图案是由○，☆，●，★，⋯等基本图形构成：2015个基本图形应是  A.●B.★C.○D.☆9.已知函数fx=ax3

3、−3x2+1，若fx存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是  A.2,+∞B.1,+∞C.−∞,−2D.−∞,−110.对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω1ω2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：①z1+z2*z3=z1*z3+z2*z3；②z1*z2+z3=z1*z2+z1*z3；③z1*z2*z3=z1*z2*z3；④z1*z2=z2*z1；则真命题的个数是  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）11.4−2x024−3x2dx=______．12.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都

4、不相同”，B=“至少出现一个3点”，则概率PAB等于______（用数字作答）．第6页（共6页）13.某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分布，其平均分是80分，标准差是10．则该班同学中成绩在70∼90分之间的约有______人．14.报载，中国的青少年在最近几年的体质情况逐年下降，某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据，从表中数据分析，认为大学生的性别与参加运动之间有关系的把握有______%．参加运动不参加运动合计男大学生20828女大学生121628合计322456三、解答题（共6小题；共78分）15.（1）在1

5、+xn的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少?（2）xx+13xn的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大的项．16.已知集合A=zz≤1．（1）求集合A中复数z=x+yi所对应的复平面内动点坐标x,y满足的关系?并在复平面内画出图形．（2）若z∈A，求z取何值时，z−1+i取得最大值、最小值，并求z−1+i的最大值、最小值．（3）若B=zz−ai≤2，且A⊆B，求实数a的取值范围．17.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方

6、法?（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法?（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法?18.已知函数fx=12ax2−2a+1x+2lnxa∈R．（1）若曲线y=fx在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求函数fx的单调区间．19.从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：第6页（共6页）（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种

7、产品的质量指标值Z服从正态分布Nμ,σ2，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P187.8

8、6页（共6