2014-2015学年广东省佛山市第一中学高二第二次段考数学（文科）

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1、2014-2015学年广东省佛山市第一中学高二第二次段考数学（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=x3+2x−x2>0，集合B=x2x<2，则A∩B等于  A.1,3B.−∞,−1C.−1,1D.−3,12.下列关系式中正确的是  A.sin11∘

2、4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=  A.−45B.−35C.35D.455.复数z满足：z−i2−i=5，则z=  A.−2−2iB.−2+2iC.2−2iD.2+2i6.化简cosπ+αcosπ2+αcos11π2−αcosπ−αsin−π−αsin9π2+α的结果是  A.−1B.1C.tanαD.−tanα7.在△ABC中，A=π4，BC=2，则“AC=3”是“B=π3”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知α，β为锐

3、角，cosα=35，tanα−β=−13，则tanβ的值为  A.13B.3C.913D.1399.设α∈0,π2，β∈0,π2，且tanα=1+sinβcosβ，则  A.3α−β=π2B.2α−β=π2C.3α+β=π2D.2α+β=π210.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=4，且c−bsinC=4+bsinA−sinB，则△ABC面积的最大值为  A.43B.8C.23D.16−2311.将函数y=3cosx+sinxx∈R的图象向左平移mm>0个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是  A

4、.π12B.π6C.π3D.2π312.函数fx=Asinωx+φ+b的图象如图，则fx的解析式和S=f0+f1+f2+⋯+f2013的值分别为  第7页（共7页）A.fx=12sin2πx+1，S=2013B.fx=12sin2πx+1，S=201312C.fx=12sinπ2x+1，S=2014D.fx=12sinπ2x+1，S=201412二、填空题（共4小题；共20分）13.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α0<α<π的弧度数为______．14.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分图象

5、如图所示，则将y=fx的图象向左至少平移______个单位后，得到的图象解析式为y=Acosωx．15.如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B，找到一个点D，从D点可以观察到点A，C，找到一个点E，从点E可以观察到点B，C，并测量得到一些数据：CD=2，CE=23，∠D=45∘，∠ACD=105∘，∠ACB=60∘，∠BCE=75∘，∠E=60∘，则A，B两点之间的距离为______．第7页（共7页）16.若π4

6、共6小题；共78分）17.已知函数fx=3sin2x−2sin2x．（1）若点P1,−3在角α的终边上，求fα的值；（2）若x∈−π6,π3，求fx的值域和单调区间．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=3，b=26，∠B=2∠A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．19.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=12CD=1．现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BE

7、C；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．20.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：x=−4+cost,y=3+sint（t为参数），曲线C2：x=8cosθ,y=3sinθ（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=π2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρcosθ−2sinθ=7距离的最小值．21.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，fx=x2+2x．现已画出函数fx在y轴左侧

8、的图象，如图所示，请根据图象：第7页（共7页）（1）写出函数fxx∈R的增区间；（2）写出函数fxx∈R的解析式；（3）若函数gx=fx−2ax+2x∈1,2，求函数gx的最小值．22.已知函数fx=sin