2014-2015学年北京第六十六中学2015届九年级上学期期中检测

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1、2014-2015学年北京第六十六中学九年级上期中数学一、选择题（共8小题；共40分）1.二次函数y=x−12+2的最小值是 ()A.−1B.1C.−2D.22.已知点3,1是双曲线y=kxk≠0上一点，则下列各点中在该图象上的点是 ()A.13,−9B.1,3C.−1,3D.6,−123.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40∘，则∠AOC的度数为 ()A.20∘B.40∘C.60∘D.80∘4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100∘，则∠DAB的度数为 ()A.50∘B

2、.80∘C.100∘D.130∘5.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE的长为 ()A.5B.4C.3D.26.如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B=20∘，则∠ADC的度数为 ()第16页（共16页）A.20∘B.40∘C.70∘D.90∘7.如图，抛物线与x轴交于点−1,0，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是 ()A.a>0B.当x>1时，y随x的增大而增大C.c<0D.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根8.

3、如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿线段OC−CD−线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是 ()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB=40∘，则∠A= 度．第16页（共16页）10.在半径为5 cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8 cm，另一条弦长为6 cm，则这两条弦之间的距离为 ．11.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则

4、m的值为 ．12.如图，直线l：y=33x，点A1坐标为0,1，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，⋯，按此做法进行下去，点A4的坐标为（ ， ）；点An的坐标为（ ， ）．三、解答题（共13小题；共169分）13.已知抛物线y=x2−4x+1．（1）用配方法将y=x2−4x+1化成y=ax−h2+k的形式；（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单

5、位，求平移后所得抛物线所对应的函数表达式．14.已知二次函数图象的对称轴是x=1，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是−1,0，求这个二次函数的解析式．15.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．16.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E第16页（共16页）（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=42，AE=

6、2，求⊙O的半径．17.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．求证：∠BAM=∠CAP．18.如图，OA=OB，点A的坐标是−2,0，OB与x轴正方向夹角为60∘，请画出过A，O，B三点的圆，写出圆心的坐标是 ．19.图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米?20.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱50元价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元

7、，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?21.已知：如图，△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若∠BOC=45∘，∠OBC=75∘，A点坐标为0,2．第16页（共16页）求：（1）B点的坐标；（2）BC的长．22.阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y=x2−

8、6x+7的最大值．他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数y=x2−6x+7的对称轴为直线x=3，∴由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等．∴若1≤m<5，则x=1时，y的最大值为2；若m≥5，则x=m时，y的最大值为m2−6m+7．请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当−2≤x≤4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为 ；（2）若p≤x≤2，求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；（3）若t≤x≤t+2时，二次函数