2013-2014学年北京市昌平区七下期末数学试卷

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1、2013-2014学年北京昌平七下期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.计算x5⋅x5的值为 ()A.x5B.x10C.x25D.2x52.如图，已知直线a，b交于点O，∠1=30∘，那么∠2的度数为 ()A.150∘B.120∘C.60∘D.30∘3.某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为 ()A.x<13B.x>13C.x≤13D.x≥134.己知x=2,y=−1.是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，则m的值为 ()A.3B.−3C.92D.−115.下列调查中，适

2、合用全面调查方式的是 ()A.了解七年级（1）班学生期中数学考试的成绩B.了解一批炮弹的杀伤力C.了解北京市民观看《北京新闻》栏目的收视率D.了解某条河流的水质情况6.不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示为 ()A.B.C.D.7.若∣1−x∣+y+32=0，则x−y的值是 ()A.1B.−1C.4D.−48.用火柴棍搭建如图所示的小木屋，公共边只有一根火柴，如果搭建n间相同的小木屋（n为正整数），需要火柴棍的根数为 ()A.6nB.6n−1C.5n−1D.5n+1二、填空题（共4小题；共20分）9.分解因式：2x2−8= ．10.己知，如图

3、，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE=50∘，则∠BOD= ∘．第8页（共8页）11.2014年6月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，32，30，32，31，这组数据的众数为 ，中位数为 ．12.一串有趣的图案按一定规律排列，⋯，请仔细观察，按此规律在前10个图案中有 个“”，在前16个图案中有 个“”，在前2014个图案中有 个“”．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：−23+−13−1+−12−30．14.解不等式：x+46−x3≤x−4．15.解二元一次方程组：4x−3y=5,

4、2x−y=2.16.求不等式组x+3>0,2x−1≥3x−1的整数解．17.已知：如图，AD∥BE，∠A=∠E．求证：∠1=∠2．18.己知：xy=2，x=2y+1．求x3y−4x2y2+4xy3的值．19.为了解某区2014年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图（不完整〕：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：Ⅰ本次抽查的学生有 名，C类成绩所在扇形的圆心角度数为 ；Ⅱ请补全条形统计图和扇形统计图；Ⅲ根据抽样调查结果，请估计该区约4000名七年级学生体育

5、测试成绩为D类的学生人数．20.在如图所示的大小相同的两个长方形中，各有若干个三角形，设第一个长方形中阴影部分的面积为m，第二个长方形中阴影部分的面积为n，判断m，n的大小关系，并说明理由．第8页（共8页）21.某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派一部分人加工甲种零件，其余人加工乙种零件．己知每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件?22.【学习回顾】我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，说明

6、如下：如图1，正方形ABCD的面积=正方形EBNH的面积+长方形AEHM的面积+长方形HNCF的面积+正方形MHFD的面积，即：a+b2=a2+2ab+b2．【思考问题】还有一些等式也可以用上述方式加以说明，请你尝试完成．如图2，长方形ABNM的面积=长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积−长方形HNCF的面积−  的面积，即2a−ba+b=  ．【尝试实践】计算2a+ba+b=  ．仿照上述方法，画图并说明．23.探究规律，解决问题：Ⅰ化简：m−1m+1= ，m−1m2+m+1= ．Ⅱ化简：m−1m3+m2+m+1，写出化简过程．Ⅲ化简

7、：m−1mn+mn−1+mn−2+⋯+1= ．（n为正整数，mn+mn−1+mn−2+⋯+1为n+1项多项式）Ⅳ利用以上结果，计算1+3+32+33+34+⋯+3100的值．24.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：A型B型价格万元/台ab处理污水量吨/月240200经调查，购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．Ⅰ求a，b的值；Ⅱ治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方

8、案；Ⅲ在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．25.如图，已知AB∥CD∥EF∥GH．Ⅰ如图1