2013-2014学年北京市昌平区八下期末数学试卷

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1、2013-2014学年北京昌平八下期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.在函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是 ()A.x>−3B.x≥−3C.x≠−3D.x≤−32.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200∘，则∠B的度数是 ()A.100∘B.160∘C.80∘D.60∘3.一次函数y=2x−3的图象不经过  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，方程可变形为 ()A.x+82=57B.x+42=25C.x−42=9D.x+42=95.一次函数y=2x+4的图象与两坐标轴围

2、成的三角形的面积为 ()A.2B.4C.8D.166.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选拔一名参加区组织的"我的中国梦"演讲比赛，经过校内多轮选拔赛每名学生的平均成绩x与方差S2如下表所示．如果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是 ()甲乙丙丁x8998S2111.21.3A.甲B.乙C.丙D.丁7.发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，x，y满足y=ax2+bx，其中a，b是常数，且a≠0．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是 ()A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒8.如图，在矩形A

3、BCD中，AB=2 cm，BC=4 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度分别沿B→C，C→D运动，点F运动到点D时停止，点E运动到点C时停止．设运动时间为t（单位：s），△OEF的面积为S（单位：cm2），则S与t的函数关系可用图象表示为 ()A.B.第13页（共13页）C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有实数根，则m的取值范围是 ．10.直线l1:y=kx与直线l2:y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b>k

4、x的解集为 ．11.某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，成绩如下表：进球数457910人数14541则这15名同学平均进球数为 ．12.含60∘角的菱形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，⋯，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，⋯，和点B1，B2，B3，B4，⋯，分别在直线y=kx和x轴上．已知B12,0，B24,0，则点A1的坐标是 ；点A3的坐标是 ；点An的坐标是 （n为正整数）．三、解答题（共13小题；共169分）13.解一元二次方程：2x2+4x+1=0．14.已知抛物线y=x2

5、−4x+3．第13页（共13页）（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y≤0．15.关于x的一元二次方程a−1x2+x+a2−1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．16.已知：如图，点E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．17.直线y=kx−2与x轴交于点A1,0，与y轴交于点B，若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=3，求点C的坐标．18.摆棋子游戏：现有4个棋子A，B，C，D，要求棋子A必须摆放在第一位置，其余3个随机摆放在第

6、二、三、四的位置．（1）请你列举出所有摆放的可能情况；（2）求出棋子C摆放在偶数位置的概率．19.A地区2011年公民出境旅游总人数约600万人，2013年公民出境旅游总人数约864万人，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求2012、2013这两年A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；第13页（共13页）（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年A地区公民出境旅游总人数约多少万人?20.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A12,0，B2,0，直线y=kx+b经

7、过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．21.已知直线y=34x−3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=−34x2+mx+n经过点A和点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线CA上方的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大．若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．22.【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15∘大小的角呢?【实践操作】如图．第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，得到AD∥EF∥BC．

8、第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM与折痕EF相交于点P．连接线段BN，PA，得到