2013-2014学年度北京延庆九上期末数学

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1、2013-2014学年度北京延庆九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，圆心距为3，则两圆的位置关系是______A.内切B.外切C.相交D.内含2.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若BC=2，AB=5，则tanA的值为______A.12B.2C.55D.2553.有5张正面分别标有数字−2，−1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外，其余全部相同．从中任抽一张，那么抽到负数的概率是______A.45B.35C.25D.154.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB=70∘，

2、则∠ACB的度数为______A.35∘B.40∘C.50∘D.70∘5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是______A.B.C.D.6.如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10 m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30 m．如果DE=20 m，则河宽AD为______第12页（共12页）A.20 mB.203 mC.10 mD.30 m7.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结

3、论中正确的是______A.a>0B.不等式ax2+bx+c>0的解集是−10D.当x>2时,y随x的增大而增大8.在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A0,35，直线y=kx−3k+4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为______A.5B.25C.35D.45二、填空题（共4小题；共20分）9.将二次函数y=x2−2x+3化为y=x−h2+k的形式，结果为______．10.已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积是______．11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB

4、，∠D=30∘，CD=6．则⊙O的半径为______；图中阴影部分的面积为______．第12页（共12页）12.如图，一段抛物线：y=xx−20≤x≤2，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180∘得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180∘得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C10．C2的解析式：______；（2）若P19,a在第10段抛物线C10上，则a=______．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：20140+12−1+12−2sin30∘14.如图，△ABC中，

5、点D在边AC上，满足∠ABD=∠C，（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AB=4，AD=2，求CD的长．15.已知：二次函数y=x2+bx+c的图象过点A2,5，C0,−3．（1）求此二次函数的解析式；（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（3）直接写出当−3≤x≤1时，y的取值范围．16.画图：在平面直角坐标系中，△OAB的位置，如图所示，且点A−3,4，B0,3．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90∘后得到的△OAʹBʹ；（2）写出点A，B的对称点Aʹ，Bʹ的坐标；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．17.已知

6、关于x的一元二次方程x2+2x+k−2=0有两个不相等的实数根．第12页（共12页）（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．18.某校数学课题学习小组在"测量旗杆高度"的活动中，站在教学楼上的A处测得旗杆低端C的俯角为30∘，测得旗杆顶端D的仰角为45∘，如果旗杆与教学楼的水平距离BC为6 m，那么旗杆CD的高度是多少?（结果保留根号）19.已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交

7、于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB的垂直平分线与AC，AB的交点分别为D，E．（1）若AD=15，cos∠BDC=45，求AC的长和tanA的值；（2）设∠BDC=α，计算tanα2的值．（用sinα和cosα的式子表示）21.中踏销售某种商品，每件进价为10元，在销售过程中发现，平均每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可近似的看做一次函数：y=−2x+60；（1）求中踏平均每天销售这种商品的利润w（元）与销售价x之间的函数关系式；（2）当这种商品的销售价

8、为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少?22.如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．第12页（共12页）（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=25，OA=5，求⊙O的半径和线段PB的长．23.在平面直角坐标