2012年广东广州中考数学

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1、2012年广东广州中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.实数3的倒数是______A.−13B.13C.−3D.32.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为______A.y=x2−1B.y=x2+1C.y=x−12D.y=x+123.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是______A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4.下面的计算正确的是______A.6a−5a=1B.a+2a2=3a3C.−a−b=−a+bD.2a+b=2a+b5.如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3,则梯形A

2、BCD的周长是______A.26B.25C.21D.206.已知a−1+7+b=0，则a+b=  A.−8B.−6C.6D.87.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是______A.365B.1225C.94D.3348.已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是______A.a+cb−cC.acbc9.在平面中，下列命题为真命题的是______A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形第8页（共8页）10.如图，正比例函

3、数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象交于A−1,2，B1,−2两点，若y11B.x<−1或01二、填空题（共6小题；共30分）11.已知∠ABC=30∘，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=______度．12.不等式x−1≤10的解集是______．13.分解因式：a2−8a=______．14.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为______．15.已知关于x的一元二次方程x2−23x+k=

4、0有两个相等的实数根，则k的值为______．16.如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，⋯，按此规律，继续画半圆．则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的______倍，第n个半圆的面积为______（结果保留π）．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程组x−y=8,3x+y=12.18.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．第8页（共8页）19.广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明

5、显好转，根据广州市环境保护局公布的2006~2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是______，极差是______；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是______年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．20.已知1a+1b=5a≠b，求aba−b−baa−b的值．21.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为−7，−1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为−2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出

6、的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为点A的横坐标、纵坐标．（1）用适当的方法写出点Ax,y的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率．22.如图，⊙P的圆心为P−3,2，半径为3，直线MN过点M5,0且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙Pʹ，根据作图直接写出⊙Pʹ与直线MN的位置关系；第8页（共8页）（2）若点N在（1）中的⊙Pʹ上，求PN的长．23.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分

7、则按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨?24.如图，抛物线y=−38x2−34x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的