2012年郑州市中考数学试卷

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2012年河南省中考数学试题精析一、选择题（共8小题；共40分）1.下列各数中，最小的数是  A.−2B.−0.1C.0D.∣−1∣2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.一种花的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为  A.6.5×10−5B.6.5×10−6C.6.5×10−7D.65×10−64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是  A.中位数为170B.众位数为168C.极差为35D.平均数为1705.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是  A.y=x+22+2B.y=x−22−2C.y=x−22+2D.y=x+22−26.如图所示的几何体的左视图是  A.B.C.D.7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点Am,3，则不等式2x32D.x>38.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，EC=CB．则下列结论中不一定正确的是  A.BA⊥DAB.OC∥AEC.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC二、填空题（共7小题；共35分）9.计算：−20+−32= ．10.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠CAB=40∘．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为 ．11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 ．12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 ．13.如图，点A，B在反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为 ．第13页（共13页） 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90∘得到△AʹBʹCʹ，AʹCʹ交AB于点E．若AD=BE，则△AʹDE的面积是 ．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，BC=3．点D是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为 ．三、解答题（共8小题；共104分）16.先化简x2−4x+4x2−2x÷x−4x，然后从−50，则CDCG的值是 （用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移第13页（共13页） 如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若ABCD=a，BCBE=b，a>0,b>0，则AFEF的值是 （用含a，b的代数式表示）．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+1与抛物线y=a2+bx−3交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a，b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．第13页（共13页） 答案第一部分1.A2.C3.B4.D5.B6.B7.A8.D第二部分9.1010.70∘11.3π12.1313.4【解析】因为OM=MN=NC，所以OM=13OC．因为△AOC的面积为6，所以△AOM的面积为2．根据反比例函数中系数k的几何意义可知k=2S△AOM=4．14.6【解析】因为把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90∘得到△AʹBʹCʹ，所以△ABC≌△AʹBʹCʹ，∠AʹDE=90∘，AD=AʹD，∠A=∠Aʹ．因为∠C=90∘，AC=6，BC=8，所以AB=10．易得△ABC∽△AʹED，所以AʹDAC=EDBC，又因为AD=BE，所以AʹD6=10−2AʹD8，解得AʹD=3，所以DE=4，所以△AʹDE的面积为12AʹD⋅DE=6．15.1或2【解析】分情况讨论：（i）当点F在线段BC上时，△AEF要为直角三角形，则必有∠AFE=90∘．因为将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，所以BE=EF，∠B=∠BFE=30∘，所以∠AEF=60∘．所以∠EAF=30∘．所以AE=2EF．所以AB=3BE．因为在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，BC=3，第13页（共13页） 所以AB=23．所以BE=233．因为DE⊥BC，所以BD=32BE=1．（ii）当点F在线段BC的延长线上时，△AEF要为直角三角形，则必有∠EAF=90∘，同理可得BD=2．第三部分16.原式=x−22xx−2÷x2−4x=x−22xx−2⋅xx+2x−2=1x+2.∵−5