2014年郑州市中考数学试卷

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1、2014年河南省中考数学真题试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.下列各数中，最小的数是  A.0B.13C.−13D.−32.据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于  A.10B.11C.12D.133.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35∘，则∠CON的度数为  A.35∘B.45∘C.55∘D.65∘4.下列各式计算正确的是  A.a+2a=3a2B.−a32=a6C.a3⋅a2=a6D.a+b2=a2+b25.下列说法

2、中，正确的是  A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是  A.B.C.D.7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是  A.8B.9C.10D.118.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1 cm，BC=2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点

3、P的运动时间为xs，线段AP的长度为ycm，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是  A.B.C.D.二、填空题（共7小题；共35分）9.计算：327−∣−2∣= ．10.不等式组3x+6≥0,4−2x>0的所有整数解的和为 ．11.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25∘，则∠ACB的度数为 ．12.已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为−2,0，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 

4、．13.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球．两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 ．14.如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60∘．把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30∘得到菱形ABʹCʹDʹ，其中点C的运动路径为CCʹ，则图中阴影部分的面积为 ．15.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点Dʹ落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 ．三、解答题（共8小题；共104分）16.先化简，再求值：x2−1x2−x÷2+x2+1x，

5、其中x=2−1．17.如图，CD是⊙O的直径，且CD=2 cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30∘，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=  cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=  cm时，四边形AOBP是正方形．18.某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；（2）请补全条形统计图；

6、（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”．请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.在中俄“海上联合-2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30∘，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68∘．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68∘≈0.9，cos68∘≈0.4，tan68∘≈2.5，3≈1.7）20.如图，在直角梯形OABC

7、中，BC∥AO，∠AOC=90∘，点A，B的坐标分别为5,0，2,6，点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=kxk>0经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．21.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才

8、能使销售总利润最大?（3）实际进货时，