2012年福建省厦门市中考数学

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1、2012年福建省厦门市中考数学一、填空题（共4小题；共20分）1.在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是______．2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC=______．3.如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了______度．4.如图，已知∠ABC=90∘，AB=πr，BC=πr2，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O

2、运动的路程是______．二、解答题（共8小题；共104分）5.解方程组：3x+y=4,2x−y=1.6.已知：如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9．（1）求ADAB的值；第10页（共10页）（2）若BD=10，求sin∠A的值．7.已知A组数据如下：0，1，−2，−1，0，−1，3．（注：A组数据的方差的计算式是SA2=17x1−x2+x2−x2+x3−x2+x4−x2+x5−x2+x6−x2+x7−x2）（1）求A组数据的平均数；（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据．要求B

3、组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．你选取的B组数据是______，请说明理由．8.工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x小时，乙车床需用(x2−1)小时，丙车床需用(2x−2)小时．（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的23，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同?请说明理由．9.（1）计算：4÷−2+−12×40；（2）画出函数y=−x+1的图象；（3）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠

4、A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．10.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠BCD=∠BAC．（1）求证：AC=AD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF=30∘，则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确?若正确，请证明；若不正确，请举反列．11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A2,3，B6,3，连接AB．如果点P在直线y=x−1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．第10页（共10页）（1）判断点C72,52是否是线段AB的"邻近点″

5、，并说明理由；（2）若点Qm,n是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．12.已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F，PE=PF．（1）如图，若PE=3，EO=1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+32−4，求BC的长．三、选择题（共1小题；共5分）13.−2的相反数是______A.−2B.2C.−12D.12四、解答题（共1小题；共13分）14.已知点A1,c和点B3,d是直线y=k1x+b与双曲线y=k2xk2>0的交点．（1

6、）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM．若AM=BM，求点B的坐标；（2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y=k2xk2>0于点N．当PNNE取最大值时，若PN=12，求此时双曲线的解析式．五、选择题（共6小题；共30分）15.下列事件中，是必然事件的是______A.抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B.抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C.抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D.抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上16.如图所示，是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是______第10页（

7、共10页）A.圆锥B.球C.圆柱D.三棱锥17.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是______A.买1张这种彩票一定不会中奖B.买1张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%18.若二次根式x−1有意义，则x的取值范围是______A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤119.如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC=50∘，则∠ABC等于______A.40∘B.50∘C.80∘D.100∘20.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示．x−101y−113

8、则y与x之间的函数关系式可能是  A.y=xB.y=2x+1C.y=x2+x+1D.y=−2x