2011年北京市中考数学试卷

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1、2011年北京市中考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.−34的绝对值是 A.−43B.43C.−34D.342.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为 A.66.6×107B.0.666×108C.6.66×108D.6.66×1073.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.矩形4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则AOCO的值为 A.12B.13C.1

2、4D.195.北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温℃32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 A.32，32B.32，30C.30，32D.32，316.一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 A.815B.13C.215D.1157.抛物线y=x2−6x+5的顶点坐标为 A.3,−4B.3,4C.−3,−4D.−3,48.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，

3、∠BAC=30∘，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A，B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 第9页（共9页）A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.若分式x−8x的值为0，则x的值等于 ．10.分解因式：a3−10a2+25a= ．11.若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 ．12.在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai,j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai,j规定如下：当i≥j时，ai,j=1；当i

4、2，j=1时，ai,j=a2,1=1．按此规定，a1,3= ；表中的25个数中，共有 个1；计算a1,1⋅ai,1+a1,2⋅ai,2+a1,3⋅ai,3+a1,4⋅ai,4+a1,5⋅ai,5的值为 ．a1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a4,1a4,2a4,3a4,4a4,5a5,1a5,2a5,3a5,4a5,5三、解答题（共9小题；共117分）13.计算：12−1−2cos30∘+27+2−π0．14.解不等式：4x−1>5x−6．15.已知a2+2ab+b2=0，求代数式

5、aa+4b−a+2ba−2b的值．16.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．第9页（共9页）17.京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米?18.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D是BC的中点，DE⊥BC，C

6、E∥AD．若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．19.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BDE的

7、面积等于 ．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于 ．20.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+m−3x−3m>0的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．第9页（共9页）（1）求点A的坐标；（2）当∠ABC=45∘时，求m的值；（3）已知一次函数y=kx+b，点Pn,0是x轴上的一个动点．在（2）的条件下

8、，过点P垂