2017年北京市中考数学试卷

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1、2017年北京市中考数学试卷　一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2017•北京）如图所示，点P到直线l的距离是（　　）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度2．（3分）（2017•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x=0B．x=4C．x≠0D．x≠43．（3分）（2017•北京）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4．（3分）（2017•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的

2、结论是（　　）A．a＞﹣4B．bd＞0C．

3、a

4、＞

5、d

6、D．b+c＞05．（3分）（2017•北京）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．6．（3分）（2017•北京）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（　　）A．6B．12C．16D．187．（3分）（2017•北京）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（　　）A．﹣3B．﹣1C．1D．38．（3分）（2017•北京）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011﹣2016年我国

7、与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（　　）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9．（3分）（2017•北京）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起

8、跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（　　）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10．（3分）（2017•北京）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频

9、率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（　　）A．①B．②C．①②D．①③　二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）（2017•北京）写出一个比3大且比4小的无理数：　　．12．（3分）（2017•北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依

10、题意，可列方程组为　　．13．（3分）（2017•北京）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S四边形ABNM=　　．14．（3分）（2017•北京）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD=　　．15．（3分）（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：　　．16．（3分）（2017•北京）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的

11、尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是　　．　三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）（2017•北京）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+

12、﹣2

13、．18．（5分）（20

14、17•北京）解不等式组：．19．（5分）（2017•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：AD=BC．20．（5分）（2017•北京）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补