2010年北京市中考数学试卷

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1、2010年北京市中考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.−2的倒数是 A.2B.−2C.12D.−122.2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星−500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12480用科学记数法表示应为 A.12.48×103B.0.1248×105C.1.248×104D.1.248×1033.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于 A.3B.4C.6D.84.若菱形两条对角线的长分别为6

2、和8，则这个菱形的周长为 A.20B.16C.12D.105.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A.15B.310C.13D.126.将二次函数y=x2−2x+3化为y=x−h2+k的形式，结果为 A.y=x+12+4B.y=x−12+4C.y=x+12+2D.y=x−12+27.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，

3、身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是 A.x甲=x乙，S甲2>S乙2B.x甲=x乙，S甲2x乙，S甲2>S乙2D.x甲

4、C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）．三、解答题（共7小题；共91分）12.计算：13−1−20100+−43−tan60∘．13.解分式方程32x−4−xx−2=12．14.已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．15.已知关于x的一元

5、二次方程x2−4x+m−1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．16.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．17.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．第9页（共9页）18.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−m−14x2+5m4x+m2−3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B2,n在这条抛物线上．（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发

6、向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）．（i）当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；（ii）若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M

7、点、N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．第9页（共9页）答案第一部分1.D2.C【解析】科学记数法表示一个大数的一般形式是a×10n，其中1≤∣a∣<10，n的值等于原数中整数位的个数减去1．所以12480=1.248×104．3.D4.A5.B【解析】从1，2，⋯，9，10这十个数中随机取出一个数，共有十种等可能结果，而取出的数是3的倍数的有三种，分别为3，6，9，故P=310．6.D【解析】y=x2−2x+3=x2−2x+1−1+3=x−12+2．7.B【解析】方差的计算公式S2

8、=1n x1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2,甲、乙两队队员的平均数分别为x甲=177+176+175+1