【联考】2016年河南省六市高三第一次联考数学试卷

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1、【联考】2016年河南省六市高三第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设偶函数fx满足fx=x3−8x≥0，则xfx−2>0=  A.xx<−2或x>4B.xx<0或x>4C.xx<0或x>6D.xx<−2或x>22.如果复数2−bi1+2i（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于  A.−6B.23C.−23D.23.在等差数列an中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+⋯+a7，则k=  A.22B.23C.24D.254.函数y=xln∣x∣∣x∣的图象大致是  A.B.

2、C.D.5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是  A.3B.4C.6D.86.函数y=cosωx+φω>0,0<φ<π为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴为  A.x=2πB.x=π2C.x=1D.x=27.已知正数x，y满足2x−y≤0,x−3y+5≥0,则z=4−x⋅12y的最小值为  A.1B.1432C.116D.1328.若α∈π2,π，3cos2α=sinπ4−α，则sin2α的值为  A.118B.−118C.1718D.−17189.

3、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是  A.1B.2C.3D.410.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=223，a=2，S△ABC=2，则b的值为  A.3B.322C.22D.2311.设双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若OP=λOA+μOBλ,μ∈R，λμ=316，则该双曲线的离心率为  A.322B.355C.233D.9812.若直角坐标平面内A，B两点满足：①

4、点A，B都在函数fx的图象上；②点A，B关于原点对称，则点对A,B是函数fx的一个“姊妹点对”．点对A,B与B,A可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数fx=x2+2x,x<0x+1ex,x≥0，则fx的“姊妹点对”有  A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（共4小题；共20分）13.已知a=∫0πsint+costdt，则x−1ax6的展开式中的常数项为 ．14.已知三棱锥P−ABC的所有棱长都等于1，则三棱锥P−ABC的内切球的表面积为 ．15.已知点A0,2，抛物线C1:y2=ax（a>0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交

5、于点M，与其准线相交于点N，若FM:MN=1:5，则a的值等于 ．16.已知fx=1+lnxx−1，gx=kxk∈N*，对任意的c>1，存在实数a，b满足0

6、胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为13．（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E−AM−D的余弦值为55．20.已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，离心率e=12，P为椭圆上任意一点，△

7、PF1F2的周长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点S4,0且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21.设函数fx=x2−a−2x−alnx．（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数fx有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；（3）若方程fx=cc∈R，有两个不相等的实数根x1，x2，求证：fʹx1+x22>0．22.如图，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B，C两点，

8、弦CD∥AP，AD，BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF⋅EC．（1）求证：CE⋅EB=EF⋅EP；（2）若CE:BE=3:2，DE=3，EF=2，求PA的长．23.平面直角坐标系中，直线l的参数方程是x=t,