【五校联考】2016~2017年浙江省杭州二中、效实中学、学军中学等五校高三下学期数学试卷

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1、【五校联考】2016~2017年浙江省杭州二中、效实中学、学军中学等五校高三下学期数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.全集U=R，集合A=xx≥3，B=x0≤x<5，则集合∁UA∩B=  A.x0

2、要条件4.已知变量x，y满足约束条件y≤2,x+y≥4,x−y≤1,则z=3x+y的最小值为  A.12B.11C.8D.−15.为了得到函数y=sin2x+π6的图象，可以将y=cos2x的图象  A.向右平移π6个单位B.向右平移π3个单位C.向左平移π6个单位D.向左平移π3个单位6.已知双曲线x2−y2m=1的焦点F1，F2，渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若F1M⋅F2M=0，则m的值为  A.1B.3C.2D.37.x2−x+2x6的展开式中，x6的系数为  A.240B.241C.−239D.−2408.正方体ABC

3、D−A1B1C1D1中，点P在A1C上运动（包括端点），则BP与AD1所成的角的取值范围为  A.π4,π3B.π4,π2C.π6,π2D.π6,π39.设函数fx=x+2−ax−a，若存在唯一的整数x0使得fx0<0，则实数a的取值范围为  A.63,35−74B.63,15−52C.22−2,32D.22−2,15−5210.设a1,a2,a3,a4∈R，且a1a4−a2a3=1，记fa1,a2,a3,a4=a12+a22+a32+a42+a1a3+a2a4，则fa1,a2,a3,a4的最小值为  A.1B.3C.2D.23二、填空题（共7小题；共35

4、分）11.抛物线y2=axa>0上的点P32,y0到焦点F的距离为2，则a= ，△POF的面积为 ．12.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ，体积是 ．13.在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60∘，AG=mAB+AC，则∣AG∣的最小值为 ，又若AG⊥BC，则m= ．14.从装有大小相同的3个红球和6个白球的袋子中，不放回地每摸出2个球为一次实验，直到摸出的球中有红球时实验结束，则第一次实验恰摸到一个红球和一个白球的概率是 ，若记实验次数为X，则X的数学期望EX= ．15.已知数列an，bn满足a1=2，b1=1，an=23an−

5、1+13bn−1+1,bn=13an−1+23bn−1+1n≥2,n∈N*，则a1008+b1008a2017−b2017= ．16.已知圆C:x2+y+12=3，设EF为直线l:y=2x+4上的一条线段，若对于圆C上任意一点Q，∠EQF≥π2，则EF的最小值为 ．17.设实数x>0，y>0且满足x+y=k，则使不等式x+1xy+1y≥k2+2k2恒成立的k的最大值为 ．三、解答题（共5小题；共65分）18.已知函数fx=sinx+3cosx⋅cosx−3sinx．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）若fx0=65，x0∈0,π2，求cos2x0的值．1

6、9.如图①，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是CD的中点，将三角形ADE沿AE翻折到②的位置，使平面AEDʹ⊥平面ABCE．（1）在线段BDʹ上确定点F，使得CF∥平面AEDʹ，并证明；（2）求△AEDʹ与△BCDʹ所在平面构成的锐二面角的正切值．20.已知函数fx=x2−2x+2+alnxa∈R．（1）若a=1，求函数fx在A1,1处的切线方程；（2）若函数y=fx有两个极值点x1，x2，且x15−2ln24．21.如图，已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0经过不同的三点A52,54，B−12,−34，C（C在第三象

7、限），线段BC的中点在直线OA上．（1）求椭圆Γ的方程及点C的坐标；（2）设点P是椭圆Γ上的动点（异于点A，B，C）且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，问OM⋅ON是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．22.已知数列an中，满足a1=12，an+1=an+12，记Sn为an的前n项和．证明：（1）an+1>an；（2）an=cosπ3⋅2n−1；（3）Sn>n−27+π254．答案第一部分1.D【解析】∁UA=xx<3，故∁UA∩B=x0≤x<3．2.B【解析】设z=a+bi，则2a+bi+a−bi=3a+bi=3+2i，故3a=3，b=

8、2，即z=1+2i．3.A【解析】若l1⊥l2，则a+aa+2=0