杭州学军中学高三理科数学第五校联考定

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1、2011学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于　　　　　　　　　　　　　()A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是　　（）A．45B．90C．180D．3603．若数列满足为常数，，则称数列为等方比数列．已知甲：是等方比数列，乙：为等比数列，则命题甲是命题乙

2、的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率()A．B．C．D．5.函数的图象如图，则的解析式和的值分别是　（）A．，B．，C．，D．，6．函数的定义域是，若对于任意的正数a，函数是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是图中的　（）7．在锐角三角形中，，则的取值范围是（）A．B．C．D．138．

3、已知向量，，,则是（）A．B．C．D．9．若函数则的取值范围是　　（）A．B．C．D．10．设三位数，若以为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数共有（）A．185个B．170个C．165个D．156个第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是；12．定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为；13．随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是；14.对于等差数列{}，有如下

4、一个真命题：“若{}是等差数列，且＝0，s、t是互不相等的正整数，则”．类比此命题，对于等比数列{}，有如下一个真命题：若{}是等比数列，且13＝1，s、t是互不相等的正整数，则；15．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是　　；16.设G为的内心,，,则的值是　　　　；17．已知函数，若，则的范围是　　　　；三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题14分)设集合，.（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求m的取值范围.19．(

5、本题14分)（如右图）半径为1，圆心角为的扇形，点是扇形AB弧上的动点，设．（1）用x表示平行四边形ODPC的面积；（2）求平行四边形ODPC面积的最大值．20．(本题14分)数列的前项和为，已知（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.21.(本题15分)已知函数图象的对称中心为，且的极小值为.（1）求的解析式；（2）设，若有三个零点，求的范围；（3）是否存在实数，当时，使函数22．(本题15分)已知函数是奇函数，且图像在点　为自然对数的底数）处的切线斜率为3.13（1）求实数、的值;（

6、2）若，且对任意恒成立，求的最大值;（3）当时，证明：.2011学年浙江省第一次五校联考数学（理）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案请填入答题卡中）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、　12、13、1314、　15、16、17、　三、解答题（本大题共5小题，共72分）18、19、1320、21、1322、132010学年浙江省第一次五校联考数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678910选项BCCDBAADBC二、填空题11．2；　　12．；13

7、．；14．　　　　15．；　　　　16．；　　　17.三、解答题18．解：化简集合A=，集合.　　　　………….4分13（1）,即A中含有8个元素，A的非空真子集数为个.　　　　　.7分（2）①m=－2时，；………….9分②当m<－2时，，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；…………11分③当m>－2时,B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.综上所述，知m的取值范围是：m=－2或　　　　…………14分19．由题意得：　　　　　………….3分…………7分………….11分当时达最大值即，

8、当平行四边形面积达到最大值．………….14分20．解：（1）由得：，即，所以，对成立。13所以是首项为1，公差为1的等差数列，　　………………………4分，所以，当时，也成立。　………………………8分（2）　　　　　　　　　　…………………11分……………14分21．解：（1）　　　…………………………………………4分(2)　……………………7分(3),①当时，在上单调减，…………………9分…………………11分②且，在上不单调时，，，…………………14分综上得：…………