北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）---精校解析Word版

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1、北京市陈经纶中学期中考试高二年级数学（理）学科一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得，直线的斜率，再根据直线的截距得到直线过点（0，-1）根据直线方程的截距式可知所求的直线方程为，即，故选．2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图的特点，画出几何体的正视图，即可得到答案．【详解】该几何体的正视图如下所示：故选：D．

2、【点睛】本题考查空间图形的三视图的做法，属于基础题，易错点：对角线的方向可能出错．3.下列命题中，正确的是（）．①若一平面内有两条直线都与另一平面平行，则这两个平面平行；②若一平面内有无数条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；③若一平面内任何一条直线都平行于另一平面，则这两个平面平行；④若一平面内的两条相交直线分别与另一平面平行，则这两个平面平行．A.①③B.②④C.③④D.②③④【答案】C【解析】【分析】分别根据面面平行的定义和面面平行的判定定理进行判定．【详解】①根据面面平行的判定定理可知，平面内的两条直线必须是相交直线，否则面面不平行．②根据面面平行的定义可知，必须是平面

3、内的所有直线都与另外一个平面平行，否则面面不平行．③根据面面平行的定义可知，一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，正确．④根据面面平行的判定定理可知，一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行，正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了面面平行的定义和面面平行的判定定理的应用，要求熟练掌握相应的定义和定理，注意定理成立的条件．4.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．【详解】因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上

4、，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得

5、p

6、=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离

7、OP

8、===，故选：C．【点睛】本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，理解外接圆的性质并灵活运用是解决本题的关键．5.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，，则．上述四个命题中，正确命题的序号是（）．A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】C【解析】【分析】根据线面平行（或垂直）的判定定理与性质定理逐一进行判断即可.【详解】若m⊂β，α⊥β，则m⊥α或者m∥α或者m与α相交，所以①错误．②若n⊥α，n⊥β则α∥β

9、，又因为m⊥α，所以根据线面垂直的定义可得m⊥β，所以②正确．③若α∥β，m⊂α，则m∥β，由线面平行的定义可得③是正确的．④若α⊥γ，β⊥γ则α与β可能平行也可能相交，只有当α∥β，且m⊥α时有m⊥β，当α与β相交时不满足m⊥β，所以④错误．故选：C．【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，主要考查了线面垂直的判定与线面平行及面面垂直的性质定理．需要答题者有一定的空间想像能力及根据条件做出正确联想的能力．6.向量，，，中，共面的三个向量是（）．A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】D【解析】【分析】假设三向量共面，根据共面定理，得出向量的线性表示，列出方程组，求出方程

10、组的解，即可判断这组向量是否共面．【详解】对于A，设、、三向量共面，则=x+y，∴（1，1，0）=x（0，1，1）+y（1，0，1）=（y，x，x+y）；∴，此方程组无解，∴、、三向量不共面；同理，C、D中三向量也不共面；对于B，设、、三向量共面，则=x+y，∴（1、1、0）=x（0、1、1）+y（1、0、﹣1）=（y、x、x﹣y）；∴，此方程组有唯一的解，∴、、三向量共面．故选：D．【点睛】本题考查了判断空间向量是否共面的问题，属于基础题．7.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：画出该四面体的直观图如下图

11、所示由三视图及直观图可知，，故选C．考点：三视图．视频8.己知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据直线与圆相交，圆心到直线的距离小于等于半径，以及圆半径为正数，求出k的范围，再根据P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，满足直线与圆方程，代入直线与圆方程，化简，求出用k表示的ab的式子，根据k的范围求ab的最大值．【详解】由题意，圆心（0.0）到直线的距离d=≤解得﹣3≤k≤1，又∵k2﹣2k+3