北京市朝阳区日坛中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）---精校解析Word版

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1、北京市日坛中学2017-2018学年第一学期高二年级期中考试数学试卷一、选择题（50分）1.双曲线的焦点坐标为（）．A.和B.和C.和D.和【答案】D【解析】试题分析：根据双曲线的方程可知，焦点在轴上，且，所以，所以该双曲线的焦点坐标为，故选C.考点：双曲线的标准方程及其几何性质.2.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于，两点，则和椭圆的另一个焦点构成的的周长为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】画出图形，由椭圆定义可知的周长为【详解】∵椭圆方程为，∴，由椭圆定义知的周长为．故选．【点睛】本题考查椭圆定义属于中低档题型，也是常考题.在解决此类问题中，要充分利

2、用椭圆定义应用，即椭圆上的点到两个定点（即两个焦点）的距离之和为定长（即长轴长）。3.已知双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线离心率为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由于焦点在x轴，所以渐近线方程为，所以，再由离心率公式求得离心率。【详解】设双曲线的方程为：，∵一条渐近线方程为，∴，∴该双曲线的离心率．故选．【点睛】本题考查椭圆的渐近线方程与离心率的关系，特别要注意解析几何题先定位再定量。4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知：原几何体为三棱柱。所以体

3、积为：。考点：三视图；空间几何体的体积公式。点评：由三视图正确还原几何体是做本题的的关键。视频5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则能得出的是（）．A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】C【解析】试题分析：A．可能垂直也可能不垂直，平行都有可能；B．；D．可能垂直，不垂直，或是平行都有可能；C．，，那么，，那么，故C正确．考点：线线，线面，面面位置关系6.已知双曲线的焦点、顶点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出椭圆的长轴端点、焦点，即，，，所以双曲线，可求得渐近线方程。【详解】椭圆

4、的长轴端点为，焦点为，由题意可得，对双曲线有焦点为，实轴端点为，得，，，所以双曲线的方程为，故双曲线的渐近线方程为，即．故选．【点睛】此题主要考查椭圆与双曲线的方程、性质、渐近线等，要分清楚的关系。7.如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把平移到，即为异面直线与所成的角。【详解】∵，∴即直线与所成的角，易知，即是等边三角形，∴，故异面直线与所成的角为．故选．【点睛】考查异面直线所成角问题，一般要一作、二证、三求，首先作出异面直线所成角，常用直线平移法，证明常用直线平行的传递性，求异面直线所成角常用余弦定理，要注意求的

5、是锐角还是钝角。8.如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，点为中点，若直线与底面所成的角为，则三棱锥的体积等于（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可证平面，所以为直线与底面所成的角，所以，可求得体积。【详解】∵，点为的中点，∴，，∵，，两两垂直，∴平面，∴为直线与底面所成的角，由题意可知，，∴，∴三棱锥的体积．故选．【点睛】本题综合考查线面垂直，线面角和三棱锥体积。解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养。9.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】要使弦长最小，只有弦心距最大，再由垂径定理可求得

6、AB

7、

8、.【详解】圆表示圆心，半径为的圆，要使弦长最小，只有弦心距最大，而弦心距的最大值为，所以．故选．【点睛】本题考查用垂径定理求圆的弦长问题，圆的弦长问题一般用几何法即垂径定理，而代数法就是弦长公式。10.在正方体中，是正方体的底面（包括边界）内的一动点（不与重合），是底面内一动点，线段与线段相交且互相平分，则使得四边形面积最大的点有（）．A.个B.个C.个D.无数个【答案】C【解析】∵线段与线段相交且互相平分，∴四边形是平行四边形，因的长为定值，为了使四边形面积最大，只须到的距离为最大即可，由正方体的特征可以知道，当点位于，，时，平行四边形面积相等，且最大，则使得四

9、边形面积最大的点有个．故选．点睛:立体几何中最值问题,主要解决方法为立体问题平面化，即将空间线面关系转化到某个平面上线面关系，结合平面几何或解析几何知识进行转化解决.二、填空题（30分）11.大圆周长为的球的表面积为__________．【答案】【解析】依题意可知，故求得表面积为.12.若直线过点，且与圆相切，则直线的斜率是__________．【答案】【解析】【分析】设直线的方程为，再由圆心到直线距离等于半径可求得斜率。【详解】设直线的方程为，即，由直线与圆相切可得，圆心到直线的距离等于半径，即，解得：．【点睛】求过定点求圆的切线方程，常用待定系数法由圆心到直