北京市石景山第九中学2017-2018高二上学期期中考试数学（理）---精校解析Word版

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1、北京九中2017-2018学年度第一学期期中统练高二数学（理）试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）．A.空间中任意三点B.空间中两条直线C.一条直线和一个点D.两条平行直线【答案】D【解析】【分析】根据确定平面的公理和推论逐一判断即可【详解】，当这三个点共线时经过这三个点的平面有无数个，故错误，当着两条直线是异面直线时则根据异面直线的定义可得这对异面直线不同在任何一个平面内，故错误，当此点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故错误，根据确定平面的公理的推论可知

2、两条平行线可唯一确定一个平面，故正确故选【点睛】本题主要考查的是平面的基本公理和推论，属于基础题2.已知空间两点，，则、两点间的距离是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】∵空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)∴故选：A3.在正方体中，与成异面直线的棱共有（）．A.条B.条C.条D.条【答案】A【解析】【分析】剩下的条棱中，有条与相交，条与它平行，其余条异面【详解】如图：与成异面直线的棱有、、、共4条棱故选【点睛】本题主要考查的是异面直线的判定，通过观察图形即可得出答案，属于基础题。4.球的表面积膨胀

3、为原来的倍，膨胀后的球的体积为原来的（）．A.倍B.倍C.倍D.倍【答案】C【解析】【分析】设出球的半径，求出膨胀后球的半径，即可得到体积比。【详解】设球的半径为，则球的体积为膨胀后球的表面积为，球的半径为球的体积为膨胀后球的体积变成了原来的故选【点睛】本题是基础题，考查的是球的体积的计算，考查了计算能力5.已知向量，，则它们的夹角是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，即它们的夹角是.考点：空间向量的夹角公式.6.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为，高为的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几

4、何体的表面积为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，其高为，半径为，由公式易求得它的表面积，得到结果【详解】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，其高为，半径为，则它的表面积为：故选【点睛】本题主要考查的是根据三视图求表面积，体积，解答本题的关键是判断几何体的形状，属于基础题。7.在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先将异面直线放在一个面内，再证明另一直线与该平面垂直，即可证得两异面直线与垂直，从而得到结果【详解】如

5、图，连接，易得平面，平面，，即异面直线与所成角的大小是．故选【点睛】本题主要考查的是异面直线所成角的计算，要先找出或者作出异面直线所成的角，然后解三角形或者垂直求出结果8.一长方体木料，沿图①所示平面截长方体，若那么图②四个图形中是截面的是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据长方体的性质，可得，，由，根据矩形的判定，即可解答【详解】两条交线所在平面互相平行则无公共点，又在平面内同理易知，，截面必为矩形故选【点睛】本题是一道关于考查截面的题目，解题的关键是掌握平面与平面平行的性质定理的应用，是一道基础题

6、。9.已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原中的大小是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法还原在直角坐标系的图形，进而分析出的形状，可得结论。【详解】如图：根据斜二测画法可得：，故原是一个等边三角形故选【点睛】本题是一道判定三角形形状的题目，主要考查了平面图形的直观图，考查了数形结合的思想10.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（）．A.B.且C.且D.且【答案】D【解析】试题分析：结合其空间立体图形易知，

7、，，所以且，故选D．考点：空间直角坐标系及点的坐标的确定，正投影图形的概念，三角形面积公式．视频二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知向量，，若，则__________．【答案】【解析】【分析】根据，可得存在实数使得，利用向量相等即可得出【详解】，存在实数使得，，解得故答案为【点睛】本题主要考查的是共线向量和平行向量，解题的关键是根据，得到存在实数使得，属于基础题。12.已知圆锥母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为__________．【答案】5【解析】【分析】根据侧面展开图角度与母线，底面半径的关

8、系，求得圆锥的底面半径【详解】圆锥的侧面展开图是半圆圆锥的母线与底面半径满足：圆锥母线长是则，故答案为【点睛】本题是一道关于圆锥的题目，需要结合圆锥的侧面展开图进行求解，是基础题。13.如图所示，在长方体中，，，，是与的交点，则点的坐标是__________．【答案】【解析】试题分析：因为几何体是正方体，在坐标系中，的横坐标为，纵坐标为，竖坐标