中华学生百科全书—中国古代科技集成

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1、古老的二进制与今天的电脑“1+1=10”。看了这个算式，同学们或许会大吃一惊：这作者准是糊涂了，“1+1=2”是天经地义的，怎么会“1+1=10”呢？这问题的确让人疑惑。不过，你要是了解二进制的话，那这问题就不成为问题了。在人类采用的记数法中，不仅有十进制，还有八进制，十二进制，十六进制等等。其中，最低的进位制是二进制。在二进制中，只有0和1两个基本符号，0仍代表“零”，1仍代表“一”，但“二”却没有对应的符号，只得向左邻位进一，用两个基本符号来表示，即“满二就应进位”。这样，在二进制中，“二”应写作“10”，“三”应写作“11”，其他以此类推。不同进位制的数是相互联

2、系的，也是可以互相转化的。下面是十进制数和二进制数的关系对照表，请同学们比较一下，看看你能从中悟到点什么：自然数一二三四五六七八九十⋯⋯十进制2345678910⋯⋯二进制10111100101111100010011010⋯⋯看了这个表，你便会明白，为什么“1+1=10”了。你也许发现，在二进制中，用0和1两个数码就能表示出所有的自然数。这就是二进制的优点。正因为如此，被誉为“人类文明最辉煌的成就之一”的电子计算机，便采用了这二进制的数字线路。很显然，机器识别数字的能力低，10个数字要用10种表达方式实在复杂，而对付两个数字，就简单容易得多了。那么，这作用非凡的二进

3、制是谁最先发明的呢？西方数学史家认为，它是17世纪德国著名数学家莱布尼兹的首创。公正地讲，莱布尼兹是一位卓越的天才数学家，1671年，当他还只有25岁时，便发明了世界上第一台能进行加、减、乘、除运算的计算机；1684年，他又与牛顿几乎同时各自独立地完成了微积分的研究。应该承认，莱布尼兹是欧洲最早发现二进制的数学家；但就世界范围来看，二进制的发明权在中国，这便是那神秘的八卦。八卦，是我国古代的一套有象征意义的符号，古人用它来模拟天地万物的生成。其符号结构的素材只有两种，即阳爻“——”。和阴爻“——”。这两种素材互相搭配，以三个为一组，便产生出八种符号结构：我们可以看出，

4、每个卦形都是上、中、下三部分，这三部分称为“三爻”。上面的叫“上爻”，中间的叫“中爻”，下面的叫“初爻”。如果我们用阳爻“——”表示数码“1”，用阴爻“——”表示数码“0”，并且由下而上，把初爻看作是第一位上的数字，中爻看作是第二位上的数字，上爻看作是第三位上的数字，那么，我们便会发现，八卦的八个符号，恰好与二进制吻合。因而，我们有足够的根据说，八卦是世界上最古老的二进制。其实，这一点连莱布尼兹本人也不否认。他曾和清朝的康熙皇帝通过信，就64卦问题交换过看法。莱布尼兹认为，64卦的排列，就是把64个数字用二进制写出来。由此可见，莱布尼兹的二进制是从中国的八卦得到的启发

5、。尽管他的研究更完备、更系统，但从创造的时间来看，莱布尼兹却落后于中国几千年。八卦最早记载在《周易》一书中。据说，它最先由圣人伏羲所画，后经周文王、周公、孔子的探究推演，发展成了完备的体系。如果从传说中的伏羲画八卦算起，八卦的产生将有5000年之久，几乎与我们中华民族的历史同步。即使不这样算，以《周易》所记载八卦为源头，八卦在我国的产生也有近3000年的的历史。这是任何国家任何个人所无法比拟的。这样看来，谁能说八卦中的“二进制”不是古代数学的“世界冠军”呢？祖冲之的世界纪录圆周率是求圆周长、圆面积、球体积时经常用到的，在生产实践中用途非常广泛。因而，有关它的计算，一直

6、是古今中外数学家们关注的课题。在国外，古希腊的阿基米德计算过圆周率，曾求得圆周率的两位小数的精确值；在我国，也有人很早便研究圆周率。成书于西汉初年的《周髀算经》，就有“周三径一”的说法，认为圆周率是3。到了西汉末年，数学家刘歆又得出3.1547的圆周率值；而时至东汉，张衡则用10=923.1622和这两个数值作为圆周率。29三国时的数学家刘徽用割圆术的方法，求出圆周率的值是3.14，取得了我国古代关于圆周率研究的一个重大成果。公元429年，祖冲之诞生在范阳郡遒县（今河北省涞源县）的一个士大夫家庭。他的祖父、父亲都很喜欢数学。受家庭环境的影响，祖冲之从儿时起，就对数学着

7、迷。每当父辈们用“算筹”来计算时，他就瞪着好奇的大眼睛，默默地瞅着那些“算筹”。渐渐地，他也能得心应手地摆弄这些用来计算的小竹棍了。随着年龄的增长，祖冲之已不满足于那些简单的运算，他开始研究前人的成果，希望在此基础上有更大的突破。一天，祖冲之得到了一本刘徽作注的《九章算术》。他如获至宝。上朝归来，便躲在书斋里潜心阅读。随后不久，祖冲之便开始了他的计算工作。当时，没有计算机等先进的计算工具，所有的只是一些作为算筹的小竹棍。祖冲之便利用这原始的计算工具，每天在公务之余不停地计算着。从12边形、24边形、48边形、96边形、192边形、768边形、1536