重庆市2017届中考一轮复习《6.1与圆有关的性质》讲解含答案.doc

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1、www.12999.com12999数学网第六章圆第一节与圆有关的性质1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念：探索并了解点与圆的位置关系．2．探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．1．圆的有关概念(1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆

2、的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．(3)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．(4)相关概念：同心圆、弓形、等圆、等弧．(5)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．(6)圆周角：顶点在圆上，并且两边和圆相交的角是圆周角．(7)确定圆的条件：过已知一点可作无数个圆，过已知两点可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可作一个圆．2．圆的性质(1)圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心，并且圆具有旋转不变性．(2)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．②平分弦（不是直径）的直径　　垂直于　　弦，

3、并且平分弦所对的两条弧，www.12999.com12999数学网www.12999.com12999数学网③弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．④平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等．(3)圆周角定理及推论①圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于　它所对圆心角的一半．推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角　相等　；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也　相等．推论2：直径所对的网周角是　直角；90°的圆周角所对的弦是　直径　．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形　．②圆

4、内接四边形的任意一组对角互补　．【例l】（2015南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=　　　　cm.【答案】8解题点拨：本题考查垂径定理，连接半径OA，根据勾股定理得OC．则CD易求．【例2】（2016重庆）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC．若∠AOB=120°，则∠ACB=　　　度．www.12999.com12999数学网www.12999.com12999数学网【答案】60　解题点拨：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【例

5、3】（2015黔南州）如图，AB是⊙Ｏ的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是()A．∠A=∠CDB　　　B．　　C．∠ACB=90°　　D．∠COB=3∠D【答案】D解题点拨：本题综合考查了圆周角定理及推论，垂径定理．【例4】（2016扬州）如图，⊙O是△ABC的外接网，直径AD=4,∠ABC=∠DAC．则AC长为.【答案】2解题点拨：由圆周角相等得所对的弧相等，由弧相等得弦相等，即AC=CD．连接CD构造直角三角形，利用勾股定理进行计算．1．（2016白贡）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是()A．1

6、5°B．25°C．30°D．75°【答案】C2．（2016聊城）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且．连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为()A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B3．（2016安顺）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=________________.www.12999.com12999数学网www.12999.com12999数学网【答案】4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于_________

7、_______.【答案】A组基础训练一、选择题1．（2016重庆南开）如图，点A、点B、点C均在⊙0上，若∠B=40°，则∠AOC的度数为()2-1-c-n-j-yA．40°B．60°C．80°D．90°【答案】C2．（重庆西大附中）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠ABC=60°，则∠D的度数是()A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】A3．（2015宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是www.12999.com12999数学网ww