重庆市2017届中考一轮《2.3分式方程及其应用》讲解含答案.doc

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1、www.12999.com12999数学网第三节分式方程及其应用课堂呈现指引方向了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分：能进行简单的分式加、减、乘、除运算．能解可化为一元一次方程的分式方程．考点梳理夯实基础1．分母中含有的方程叫分式方程．2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解整式方程：（3）验根：把整式方程的根代入，看结果是否为零，使分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.【答案】1.未知数2.（3）最简公分母考点一解分式方程【例1】解分式方程：（1）（2016乐山

2、）解方程：．（2）（2016上海）解方程：解题点拨：此题考查了解分式方程的知识，将分式方程先化为整式方程求解，求得结果后一定要检验．解：（1）1—3（x一2）=－（x－l），1—3x＋6=－x＋l．－2x=－6x=3．经检验．x=3是原方程的解www.12999.com12999数学网www.12999.com12999数学网∴原方程的解是x=3．（2）x＋2－4=x2－4x2－x－2=0x1=2，x2=－1，经检验x=2是增根，舍去；x=－1是原方程的根，∴原方程的根是x=－1．考点二含参分式方程【例2】（1）若关于x

3、的分式方程有增根，则m的值是（）A．m=－1B．m=0C．m=3D．m=0或m=3【答案】A（2）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m<6B．m>6C．m<6且m≠0D．m>6且m≠8【答案】C（3）已知关于戈的方程无解，求a的值．解：2（x＋2）＋ax=3（x－2）（a－l）x=－10①当a－l=0，即a=l时，0．x=－10，整式方程无解；②当a－l≠0，即a≠1时，要原方程无解，则整式方程的根为增根若x=2时，则a=－4；若x=－2时，则a=6；所以，a=l或－4或6．www.12999.com12

4、999数学网www.12999.com12999数学网解题点拨：含参分式方程主要三种类型，一是分式方程有增根，二是分式方程无解，三是分式方程解有条件，总的原则都是将分式方程转化成整式方程，再根据条件讨论求解．考点三分式方程应用【例3】某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，T厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流

5、水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的霉件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解题点拨：分式方程应用题等量关系比较清晰，难度不大，特别注意不要忘记对根的检验．解：（1）设原计划每天生产的零件x个，由题意得，，解得，x=2400．经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数为10天．（2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得[5×20×（1＋20%）×＋24

6、00]×（10－2）=24000解得，y=480.经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．课堂训练当堂检测www.12999.com12999数学网www.12999.com12999数学网1．（2016深圳）施T队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停T两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】A2．（2016凉山）关于戈的方程无解，则m的值为（）A．－5

7、B．－8C．一2D．5【答案】A3．（2016贺州）若关于戈的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是.【答案】a≥1且a≠44．解分式方程（1）解：2＋3x－6=x－l2x=3x=1.5．经检验．x=1.5是原方程的解．∴原方程的解是x=1.5．（2）解：x（x＋1）一（2x－l）=x2—1x2＋x－2x＋l=x2－1－x=－2www.12999.com12999数学网www.12999.com12999数学网x=2．经检验．x=2是原方程的解∴原方程的解是x=2．中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2016成都

8、）分式方程的解为（）A.x=－2B.x=－3C.x=2D.x=3【答案】B2．（2016潍坊）若关于戈的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．mD．m>且m≠【答案】B3．（2016山西）甲、乙两个搬运T搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运80