苏科版八上 3.6三角形、梯形中位线 案例5.doc

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1、§3.6三角形、梯形的中位线(一)江苏省宝应县城郊初级中学郭义兵【教材分析】《§3.6三角形、梯形的中位线》是苏科版八年级(上册)第三章《中心对称图形(一)》的“收官之作”。是继“中心对称图形的认识”、“中心对称图案的设计”、“几个具体的中心对称图形的性质和识别”之后的知识“深化”和“拓展”，是前面几节知识的“综合”和“提炼”。本章以“中心对称”这根“红线”纵贯全篇，并通过这根红线串联起各大知识块。本章三个单元，以“旋转”开篇，以“中心对称”的几个具体图形展开，最后以“中心对称变换”掀起高潮。数学知识循序渐进，数学能力螺旋上升，数学方法不断强化，数学思想也由“幕后”走上“台前”。如此

2、编排有一气呵成之流畅，也有让学生拾阶而上之自然。符合学生认知规律的内容呈现，让学生在观察中感受中心对称，在探索中经历中心对称，在运用中体验中心对称，“中心对称”逐步“深入人心”。《三角形的中位线》这一知识点，就是遵循以上几个特点而呈现给学生的。它利用中心对称变换，将三角形的中位线的性质的研究转化为平行四边形性质的研究，既展示了“几何变换”的数学方法，也渗透了“转化”的数学思想，更强化了知识的整合度和关联度。但运用中心对称的性质推理论证三角形中位线的性质毕竟与学生的常规思维有所冲突(尤其是七年级下学期学习过“全等三角形”后，反应更为强烈)，显得有点“另类”，因此，教师在组织本章教学时，

3、要不断强化运用中心对称的性质理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及研究它们的性质、规律等，体现教材的编写意图，为学生能理解和掌握“利用中心对称进行分析论证”发挥强大的推动、促进作用。本节例1是“三角形中位线性质”的具体应用，本例展现了“三角形中位线”的“迷人风采”和“巨大影响力”，同时也向学生说明了三角形中位线的性质的运用背景和条件，为学生准确熟练地运用三角形的中位线的性质进行解题提供了明证和实例。另外本例也是一道很有研究价值的题目，可通过本题引申和挖掘出“中点四边形”的有关问题。【教学目标】知识与技能：1、理解并掌握三角形中位线的概念和性质；2、经历探索三角形中位线性质的过程

4、，体会转化的数学思想；3、进一步强化运用中心对称的性质研究平面图形的性质，提高学生的推理能力。数学思考：在探索三角形中位线性质的活动过程中，通过对图形的观察、测量，发展学生的几何直觉。通过对证明思路的剖析，发展学生的数学联想能力。解决问题：1、能运用三角形中位线的性质解决一些具体的数学问题；2、通过对例1的引申拓展的总结反思，获得对“中点四边形”的深刻认识。情感与态度：1、通过情境问题的研究，提高学生学习数学的兴趣，提高对学好数学重要性的认识；2、通过三角形中位线性质的探索研究，树立学生的自信心和面对困难解决问题的决心；3、培养学生独立思考，大胆发表个人见解的学习品质。【教学重点】1

5、、探索并掌握三角形中位线的性质；第5页共5页2、例1的引申和拓展。【教学难点】1、运用转化思想解决三角形中位线性质问题；2、运用中心对称的性质论证三角形中位线的性质。【教学过程】一、创设问题情境，产生认知冲突，激发探索欲望。上初二的小明和小亮是同村一对很要好的伙伴，对数学有共同的兴趣爱好使他们经常在一起探讨数学问题。图1双休日的一天，他们相约来到村头的桃花潭，他们在潭边的一棵桃树(A点)坐下。小亮望着对岸的一棵桃树(B点)，忽然对小明提出一个问题：“小明，旁边这棵桃树和对岸的桃树相距多远？”“用工具测量一下，不就行了吗？”小明立即回答。“那你怎样运用测量工具测出两棵桃树的距离呢？”“

6、可以这样：在潭边找到可以直接到达A、B两点的一个恰当的点O，用皮尺连接AO、BO，并分别延长到点C和点D，使AO=OC，BO=OD。用皮尺测量出CD的长就可以知道AB的长了。”小明边说边在地上画出了示意图(如图1)，图2亲爱的同学们，你说小明的测量方案正确吗？有依据吗？(停顿，让学生思考)小亮对小明说，“你的测量方案可行，而且用全等三角形的知识可以说明他的正确。但我还有一种简便的方法。”“什么好方法？说出来听听!”“我不需要延长AO、BO，只要用皮尺找到他们的中点M和N，用皮尺量出MN的长度我就可以知道A、B两点间的距离了”。(如图2)小明一听，有点丈二和尚摸不着头脑，就问小亮，“你

7、的测量依据是什么？”小亮固作神秘状，慢言细语地说：“这是嘛，三角形的中位线……”亲爱的同学们，你知道小亮要说的是什么吗？他的测量方案正确吗？二、满足学生需求，比较剖析概念，呈现学习新知。1、介绍“三角形的中位线”的概念。小亮说的“三角形的中位线”是什么图形呢？就是“连接三角形两边中点的线段”。如图2，线段MN就是⊿OAB的中位线。简要说明“三角形的中位线”和三角形的高、中线、角平分线”可并称为“三角形四杰”。是三角形中四条重要的线段。2、剖析“三角形的中位