第八届“锐丰杯”数学竞赛（参考答案（最终3月22日））.doc

《第八届“锐丰杯”数学竞赛（参考答案（最终3月22日））.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第八届“锐丰杯”初中数学邀请赛参考答案一．选择题1．解：C2．解：D3．解：B为有理数。当时，考虑与是否有可能同时取到完全平方数，假设它们都是完全平方数，令，则有，即，又因为都是大于0的整数且所以只可能，没有整数解，与假设矛盾，所以不是有理数。故有三个有理数，，。4．解：C因为，而。当为等腰三角形时，底边只能是，当，此时对应的腰满足条件；当，此时对应的腰满足条件；当时，只能，此时对应的不符整数条件或不符合三角形形成条件；当时，，此时对应的腰满足条件或者也满足条件；故有4种不同的面积。5．解：C的

2、面积与梯形的面积之比为且则可知都是三等分点且，连结则可知，，所以6．答案：C解：因奇平方数模8余1，偶平方数模4余0，若2012为两数平方和，即，而2012模8余4，模4余0。则只能为偶数.记，化为，而503模8余7第4页共4页则无论为奇数或偶数都不能满足条件.故k≥3.当k=3时，设，则同上分析可知只能为偶数.记，化为.而503模8余7则无论为奇数或偶数都不能满足条件.故k≥4.当k=4时，设，当都为奇数时，或都为偶数时有可能成立，可以找到一组解因此，k的最小值为4.二．填空题1．512．82

3、正中央所形成的四边形也为正方形，边长为，所以有即，所以。3．解：个球队，淘汰赛每打一场则会淘汰一个球队，最后只剩下冠军队，所以有场比赛。单循环赛每个球队都有跟其它个队打一场有场，但是每一场都算了两次所以有场，，现在共有61支球队，所以4．解：自分别做轴的垂线，那么与相似，则，，那么即，故有5．解：或左边，右边原式可得：，令则可得，即第4页共4页得：或，所以或6．解：3组由根与系数的关系得，再由题中关系式得，即（1）若，则。（2）若则，于是所以或，即有如下三组的值满足条件或或，则与之对应的两根为或

4、或共三组三．解答题1．解：（1）因为，开口向上，对称轴所以当时，有最小值，当时，有最大值（2）将二次函数整理成令，将代入，则经过验证点满足函数表达式，所以该二次函数图象经过一个定点，坐标为。（3）由（2）的结论，再由开口向上，可以知道该二次函数图象必与轴有两个交点，将代入表达式，得到相应的函数值为，要想两交点的横坐标均小于，只需要所以。第4页共4页2．解：如图，过点作，连结，易得为正三角形，所以，又，，，，又由对称性可知关于对称，且，所以为等边三角形，即。3．解：人数若不超过人，费用至多元，所以

5、，两个旅游团的总人数超过人.又，知两个旅游团总人数为人.设两个旅游团人数分别为人、人.由，知中至少有一个大于.又由，可知与不会都大于.若一个旅游团超过人，另一个旅游团不足人时，门票总钱数至多为。于是，可以断定有一个旅游团人数不超过人，另一个旅游团人数超过人但不超过人.不妨设，，则有.解得，，即两个旅游团的人数分别为41人和71人.第4页共4页