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1、第13章 检测试题(时间:45分钟 满分:100分)【测控导航表】知识点题号全等三角形的判定5,7,8,12,14,15,18等腰三角形性质及判定3,4,10,19,20线段的垂直平分线、角平分线2,11,13,16,17命题及尺规作图1,6,9,17一、选择题(每小题4分,共32分)1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( D )(A)垂直(B)两条直线(C)同一条直线(D)两条直线垂直于同一条直线解析:条件为两条直线垂直于同一条直线,结论为这两条直线互相平行.故选D.2.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交
2、AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE的度数为( B )(A)40°(B)50°(C)60°(D)55°解析:因为DE垂直平分AC,∠A=30°,所以AE=CE,∠ACE=∠A=30°,因为∠ACB=80°,所以∠BCE=80°-30°=50°.故选B.3.已知等腰三角形两边长分别为2和3,则此等腰三角形的周长为( D )(A)7(B)8(C)6或8(D)7或8解析:①等腰三角形周长为2+2+3=7,②等腰三角形周长为3+3+2=8,故选D.4.如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,BC交AD于O.给出
3、下列结论:①BC平分∠ABD;②△ABO≌△CDO;③∠AOC=120°;④△BOD是等腰三角形.其中正确的结论有( B )(A)①③(B)②④(C)①②(D)③④解析:因为把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,所以∠C=∠A=90°,AB=CD;因为∠AOB=∠COD,所以△ABO≌△CDO;所以OB=OD,所以△BOD是等腰三角形,其他无法证明.故选B.5.如图,AC,BD交于点E,AE=CE,添加以下四个条件中的一个,其中不能使△ABE≌△CDE的条件是( D )(A)BE=DE(B)AB∥CD(C)∠A=∠C(D)
4、AB=CD解析:选项A,可利用S.A.S.证明△ABE≌△CDE,故此选项不合题意;选项B,由AB∥CD可得∠A=∠C,可利用A.S.A.证明△ABE≌△CDE,故此选项不合题意;选项C,可利用A.S.A.证明△ABE≌△CDE,故此选项不合题意;选项D,不能证明△ABE≌△CDE,故此选项符合题意.故选D.6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是(
5、 C )①AD平分∠BAC;②作图依据是S.A.S.;③∠ADC=60°;④点D在AB的垂直平分线上;(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:①根据作图的过程可知,AD是∠CAB的角平分线,故①正确;②作图依据是S.S.S.,故②错误;③如图,因为在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,所以∠CAB=60°.又因为AD是∠BAC的平分线,所以∠1=∠2=∠CAB=30°,所以∠3=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°,故③正确;④因为∠1=∠B=30°,所以AD=BD,所以点D在AB的垂直平分线上.故④正确;故选C
6、.7.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连结AC,BD相交于点O,则图中全等三角形共有( C )(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对解析:在△ABC和△ADC中所以△ABC≌△ADC(S.S.S.).所以∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,在△ABO和△ADO中,所以△ABO≌△ADO(S.A.S.).在△BOC和△DOC中所以△BOC≌△DOC(S.A.S.).所以共有3对全等三角形.故选C.8.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;
7、②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,AE=DE=DF=AF;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是( D )(A)②③(B)②④(C)①③④(D)②③④解析:因为AD是△ABC的角平分线,所以∠EAD=∠FAD,易得△AED≌△AFD(A.A.S.),可得AE=AF,DE=DF,所以AE+DF=AF+DE,所以④正确;易得△AEO≌△AFO(S.A.S.),得EO=FO,又因为AE=AF,所以AO是EF的中垂线,所以AD⊥EF,所以②正确;因为当∠BAC=90°时,所以∠EAD=∠FAD=45°,所以AE=DE,AF=DF,
8、所以AE=DE=DF=AF,所以③正确.因为由已知得不出OA=OD,所以①错误.综上,可得正确的是②③④.故选D.二、填空题(每小题4分,共24分)9.命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是 如果一个三角形两边上的中线相等,那么这个三角形是等腰三角形 . 10.如图,在
