第14章　检测试题

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1、第14章　检测试题(时间:45分钟　满分:100分)【测控导航表】知识点题号勾股定理及逆定理1,2,3,6,7,9,10,12,14,15,16反证法11最短距离5,17勾股定理的应用4,8,13,18,19,20一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列几组数,能作为直角三角形三边的是(　B　)(A)5,6,7(B)6,8,10(C)12,35,36(D)12,60,61解析:因为62+82=102,所以6,8,10能作为直角三角形三边.故选B.2.已知x,y为正数,且

2、x2-4

3、+(y2-3)2=

4、0,如果以x,y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为(　C　)(A)5(B)25(C)7(D)15解析:根据绝对值和平方的非负性,得

5、x2-4

6、≥0,(y2-3)2≥0,因为

7、x2-4

8、+(y2-3)2=0,所以

9、x2-4

10、=0,(y2-3)2=0,即x2-4=0,y2-3=0,得x2=4,y2=3,所以,直角三角形的斜边的平方等于x2+y2=7,正方形的面积为7.故选C.3.如图,直角三角形ABC的周长为24,且AB∶BC=5∶3,则AC等于(　B　)(A)

11、6(B)8(C)10(D)12解析:设AB=5x,BC=3x,在Rt△ACB中,由勾股定理得AC2=AB2-BC2,即AC===4x.直角三角形ABC的周长为5x+4x+3x=24,解得x=2,所以AC=2×4=8,故选B.4.如图是一等腰三角形形状的铁皮△ABC,BC为底边,尺寸如图(单位:cm),根据所给的条件,则该铁皮的面积为(　C　)(A)25cm2(B)32.5cm2(C)60cm2(D)65cm2解析:作AD⊥BC于点D.因为AB=AC=13,所以BD=CD=5,所以AD==12.所以×B

12、C×AD=×10×12=60(cm2).故选C.5.如图,一圆柱的底面周长为24cm,高AB为4cm,BC是直径,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是(　C　)(A)6cm(B)12cm(C)13cm(D)16cm解析:把圆柱展开成平面后可得如图,则蚂蚁从点A爬到点C的最短路程是长方形的对角线AC的长,由已知,AB=4,BC=12,故AC=≈13(cm).故选C.6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.若BC=2,AC=4,则BD等

13、于(　C　)(A)(B)2(C)(D)3解析:设BD=x,因为DE为AB的垂直平分线,所以BD=AD=x.所以CD=4-x,BC2+CD2=BD2,即22+(4-x)2=x2,解得x=.故选C.7.如图,在△ABC中,若AB=10,AC=16,AC边上的中线BD=6,则BC等于(　B　)(A)8(B)10(C)11(D)12解析:因为AB=10,AD=8,BD=6,所以AB2=AD2+BD2,所以BD⊥AC,所以BC2=BD2+DC2=100,所以BC=10.故选B.8.如图所示依据窗户的高AC做一个

14、长为150厘米的雨篷AB,现用一木棒CD在距雨篷上端处把雨篷撑起来,使木棒CD⊥AB,则木棒CD的长为(　B　)(A)12厘米(B)120厘米(C)130厘米(D)150厘米解析:因为AD=AB=AC=90厘米,在Rt△ADC中,根据勾股定理,CD===120(厘米).故选B.二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离为　3　. 解析:因为AB=4,BD=5,所以AD=3.因为BD为∠ABC的平

15、分线,所以D到BC的距离=AD=3.10.如图所示,网格是由边长为1的小正方形组成,△ABC的三个顶点都在格点上,则△ABC的三条边中,长度为无理数的有　2　条. 解析:AB==,AC==,BC==5,所以长度为无理数的有两个.11.用反证法证明命题“在一个三角形中,不能有两个内角为钝角”时,第一步应假设　有两个内角为钝角　. 解析:用反证法证明命题“在一个三角形中,不能有两个内角为钝角”时,第一步应假设“有两个内角为钝角”.12.已知

16、x-24

17、+(y-26)2+

18、z-10

19、=0,则以x,y,z为三

20、边长的三角形为　直角　三角形. 解析:因为

21、x-24

22、≥0,(y-26)2≥0,

23、z-10

24、≥0,所以x-24=0,即x=24,同理可得y=26,z=10.因为102+242=262,所以此三角形为直角三角形.13.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),可以计算出两圆孔中心A和B的距离为　150　mm. 解析:在Rt△ABC中,因为AC=150-60=90,BC=180-60=120,所以AB==150.所以两圆孔中