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时间:2019-01-20
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1、2016-2017学年重庆市江津区四校联考九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1.下面图形中,是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2.方程x2=x的解是( )A.x=1B.x1=﹣1,x2=1C.x1=0,x2=1D.x=03.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可化为( )A.(x+4)2=9B.(x﹣4)2=9C.(x+8)2=23D.(x﹣8)2=94.将抛物线y=2x2向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则平移后的抛物线为( )A.y=2(x+
2、2)2+1B.y=2(x﹣2)2+1C.y=2(x+2)2﹣1D.y=2(x﹣2)2﹣15.下列运动形式属于旋转的是( )A.钟表上钟摆的摆动B.投篮过程中球的运动C.“神十”火箭升空的运动D.传动带上物体位置的变化6.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过(2,8)和(﹣6,8)两点,则此抛物线的对称轴为( )A.直线x=0B.直线x=1C.直线x=﹣2D.直线x=﹣17.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( )A.1B.﹣1C.2D.﹣28.有一人患了流感,经过两轮传染后共有64
3、人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人,列出的方程是( )A.x(x+1)=64B.x(x﹣1)=64C.(1+x)2=64D.(1+2x)=649.如图,已知△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是( )A.150°B.120°C.90°D.60°第26页(共26页)10.如图,在△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O,则点A1坐标为( )A.(﹣1,﹣)B.(﹣1,﹣)
4、或(﹣2,0)C.(﹣,1)或(0,﹣2)D.(﹣,1)11.在同一直角坐标系中,函数y=kx2﹣k和y=kx+k(k≠0)的图象大致是( )A.B.C.D.12.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(,0),有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正确的结论是( )A.①②③B.①③④C.①②③⑤D.①③⑤ 二、填空题13.抛物线y=﹣(x+1)2+2的顶点坐标为 .14.方程x2﹣6x+9=0的解是
5、.15.若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是 .16.等边△ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB= 度.17.已知二次函数y=3(x﹣1)2+1的图象上有三点A(4,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3),则y1、y2、y3的大小关系为 .第26页(共26页)18.如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1=;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2,此时A
6、P2=+1;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时,AP3=+2…按此规律继续旋转,直至得到点P2026为止,则AP2016= . 三、解答题19.如图,方格纸中的每个小方格都是正方形,△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系.(1)以原点O为对称中心,画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,A1的坐标是 .(2)将原来的△ABC绕着点(﹣2,1)顺时针旋转90°得到△A2B2C2,试在图上画出△A2B2C2的图形.20.已知二次函数当x=﹣1时,有最小值﹣4,且当x=0时,y=﹣3,求二
7、次函数的解析式. 四、解答题21.解方程:(1)x2﹣x=3(2)(x+3)2=(1﹣2x)2.22.先化简,再求值:÷(a﹣1﹣),其中a是方程x2+x﹣3=0的解.23.将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.第26页(共26页)24.某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐助给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元/个)之间的对应关系如图所示:(1)y与x
8、之间的函数关系是 .(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(单位:元)与销售单价x(单位:元/个)之间的函数关系式;(3)在(2)问的条件下,若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润. 五、解答题25.如图,抛物线y=﹣x
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