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时间:2019-01-20
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1、江苏省无锡市新区2016届九年级上学期期中数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.方程x2+3=4x用配方法解时,应先化成( )A.(x﹣2)2=7B.(x+2)2=1C.(x+2)2=2D.(x﹣2)2=1 2.下列说法正确的是( )A.经过三点可以作一个圆B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C.等弧所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等 3.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2ax+1﹣a2=0有一个根是0,则a=( )A.1B.﹣1C.±1D.0 4.若圆的半径是5,圆心的坐标是(0,0),点P的
2、坐标是(﹣4,3),则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O内C.点P在⊙O上D.点P在⊙O外或⊙O上 5.如果关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是( )A.m>2B.m<2C.m>2且m≠1D.m<2且m≠1 6.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+5
3、0(1+2x)2=182 7.已知实数a、b满足(a2+b2)2﹣2(a2+b2)=8,则a2+b2的值为( )A.﹣2B.4C.4或﹣2D.﹣4或2 8.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A为圆心,1为半径画⊙A,E是圆⊙A上一动点,P是BC上一动点,则PE+PD最小值是( )A.2B.3C.4D.2 二、填空题(本大题共10小题,每空2分,共24分)9.把方程3x(x﹣2)=4(x+1)化为一元二次方程的一般形式是 ,它的一次项系数是 . 10.若圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为
4、 cm2.(结果保留π) 11.已知关于x的方程mx2﹣3x+6=0的一个根是﹣2,则m= ,方程的另一个根是 . 12.网民小李的QQ群里共有若干个好友,每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息,这样共有90条消息,设小李的QQ群里共有好友x个,可列方程为: . 13.如图,AB是⊙O直径,∠AOC=130°,则∠D= °. 14.如图,一宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),则该圆的半径为 cm. 15
5、.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:10,10,12,x,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是 . 16.已知一个三角形的两边长分别为2和9,第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根,则这个三角形的周长为 . 17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=2,点O为AB的中点,以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D.则图中阴影部分的面积为 . 18.如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD、BE相交于点H.若BC=6,AH=4,则⊙O的半径为
6、 . 三、解答题(本大题共7小题,共50分)19.解下列方程:(1)(x﹣2)2=3(x﹣2)(2)x(x﹣3)=10(3)4y2=8y+1.(用配方法解)(4)x2+3x﹣2=0. 20.八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;(2)计算乙队的平均成绩和方差;(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是 队. 21.已知关于x的方程x2﹣(m+
7、2)x+(2m﹣1)=0.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长. 22.如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过格点A、B、C.(1)画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连接AD、CD.(2)请在(1)的基础上,以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,完成下列问题:①(2,0)⊙D的半径为 (结果保留根号);②若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆半径是
8、 ;③若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由. 23.今年圣诞节前夕,小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销
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