新课标高二数学理期末（选修2—2）.doc

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1、普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—2[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试—（期末测试题2—2）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．已知函数是（）A．奇函数　　B．偶函数　C．非奇非偶函数　D．既是奇函数也是偶函数2．设，，则是成立的（）A．充分条件，但不是必要条件；B．必要条件，但不是充分条

2、件；C．充分且必要条件；D．既不充分又不必要条件.3．的值等于（）A．1B．－1C．iD．－i4．使复数等于它的共轭复数的倒数的充要条件是（）A．B．C．D．5．椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．6．如果用C，R和I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，那么有（）A．B．C．D．7．长方体ABCD—A１B1C１D１中，E、F分别为C１Ｂ１，Ｄ１Ｂ１的中点，且ＡＢ＝ＢＣ，ＡＡ１＝２ＡＢ，则CE与BF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8

3、．设F1、F2为双曲线－y2=1的两焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2面积为1时,的值为（）A．0B．1C．2D．9．如果复数那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知复数都是实数，且），在复平面内，Z1、Z2所对应的点与原点组成的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．若．12．若．13．平面直角坐标系下直线的方程为，请类比空间直角坐标系下平面的方程为．14．椭圆x2+=1(0

4、离顶点A(0,a)距离最远的点恰好是另一个顶点A′(0,-a),则a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）已知命题：复数对应的点落在复平面的第二象限；命题：以为首项，公比为的等比数列的前项和极限为2.若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.16．（12分）（1）设≤1，求一个正常数a，使得x≤；（2）设≤1，，求证：≤17．（12分）用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立．18．（12分）设函数，其中．（I）解不等式；（II）证

5、明：当时，函数在区间上是单调函数．19．如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=.（Ⅰ）求MN的长；（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小.20．（14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，

6、OF

7、=2

8、FA

9、，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）若，求直线PQ的方程；（

10、Ⅲ）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明:.参考答案一、1．B；2．A3．；答案：B分析：另解：原式故选B．4．B5．A．6．答案：D．分析：由复数概念，如下图，故选D．；7．D；8．A；9．答案：D．分析：由题意，因此本题应选D．10．二、11．；12．；解析：当x≠1时，∵，两边都是关于x的函数，求导得即．13．14．三、15．解：命题有：由①得：由②得：由上得满足P的m的取值范围是：或对命题,有：又得：且又命题“且”是假命题，“或”是真命题，则m的范围是16．解：⑴x≤可

11、化为≥0，令=，，由得，=3a-2≥0，=-3a+4≥0，∴≤≤，①∴∈[-1，1]，≥0，即≥②由①、②得，.从而当≤1时，=≥0，即x≤.⑵由⑴知，对≤1，有≤，（i=1，2，…，n）将这n个式子求和，得≤.17．证明：i)当n=1时，左式=，右式=，∴左式=右式，等式成立．ii)假设当n=k(k∈N)时等式成立，即，则当n=k+1时，即n=k+1时，等式也成立，由i)ii)可知，等式对n∈N均成立．小结：在利用归纳假设论证n=k+1等式成立时，注意分析n=k与n=k+1的两个等式的差别．n=k

12、+1时，等式左边增加两项，右边增加一项，而且右式的首项由变为．因此在证明中，右式中的应与-合并，才能得到所证式．因而，在论证之前，把n=k+1时等式的左右两边的结构先作一分析是有效的．由例1可以看出，数学归纳法的证明过程中，要把握好两个关键之处：一是f(n)与n的关系；二是f(k)与f(k+1)的关系．18．解1：（I）分类讨论解无理不等式（略）．（II）作差比较（略）．解2：（i）当时，有，此时，函数在区间上是单调递减函数．但，因此，当且仅当时，．（ii）当时，解不