安徽省龙潭中心校2014-2015学年九年级上竞赛数学试题.doc

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1、龙潭中心校2014年九年级数学上竞赛试题班级_________姓名____________得分__________说明：本试卷考试时间90分钟，满分100分。一、选择题：（每小题5分，共40分）1、已知关于的方程有两个实数根，且，则的值为（）A、-3B、-4C、-5D、-62、已知在数轴上的位置如图，代数式的值是（）c0abA、B、C、D、3、若，则的取值是（）A、-1B、C、1D、或-14、若长方形的长增加了以后，为了使长方形面积保持不变，则这个长方形的宽应该减少（）A、B、C、D、5、已知是实数，则的值是（）A、B、C、D、无法确定6、已知方程组的解为则的值为（）A、

2、4B、6C、-6D、-47、已知点在函数的图像上，则点应在平面直角坐标系中的（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、在中，已知和分别是两边上的中线，并且，那么面积等于（）A、12B、14C、16D、18二、填空题(每题4分，共20分)1、直线经过两点，则不等式的解集为__________________。2、若，则_________________。3、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于cm。4、如果是的三边，且，那么三角形的形状是___________________

3、。5、对于正整数，符号表示，已知，则的值等于____________。三、解答题(共40分)1、(12分)实数满足，且。①求；②的值。2、(14分)阅读下面的材料，并解答下列问题：“在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：(1)已知和求，这是乘方运算；(2)已知和求，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知和求，我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果，则叫做以为底的的对数，记作．例如，所以；因为，所以。”(1)请根据定义计算：①_______；②_______；③________；④如果，那么___________。(2)设,则。请你根据上面材料推导和分别等于多少？写出

4、简要过程。3、(14分)如图，二次函数的顶点为，在矩形的顶点在轴上，在抛物线上，且矩形在抛物线与轴所围成的图形内。①求二次函数解析式；②设，试将矩形的周长表示为的函数，并指明自变量的范围；yxxxxxOBCAD③是否存在这样的矩形，使其周长为9，试证明你的证明。九年级参考答案（答案和评分标准仅供参考，其他情况酌情给分）一、选择题1、C2、C3、D4、B5、A6、B7、B8、C二、填空题1、2、3、104、等腰三角形5、5或1三、解答题1、解：依题意，是方程的两实根，所以有…………①……②……2、解：(1)由上述定义可知：①4②1③0④2……(2)由材料，……可设，则，，因

5、此（其中均为正数，）………3、解：①易得解析式为：……②因，所以，又抛物线与轴的两交点为，故的取值范围为。……①令，即，即，该方程无解，故不存在这样的矩形。……