3.3函数的极值(公开课教案).doc

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1、广东省机械高级技工学校文化理论课教案首页7.5.1-10-j-01科目高等数学授课日期2013.6.5课时1教学内容函数的极值班级12高级机电(3)班授课方式讲练结合课型新授课教学目的1.掌握函数极值点的定义；2.理解函数极值点的判别方法；3.会用导数求函数的极值。教具重点掌握如何用导数求函数极值的步骤。难点函数的极值点的判别方法。课后分析说明审阅签名：教学流程（问题驱动）设计意图【组织教学】清查人数，营造学习氛围。【新课导入】（约1分钟）通过让同学们观看PPT中股票的曲线图和极值理论书籍图片，引出本次课的主题

2、“函数的极值”。极值在生活中的应用很广泛，如在投资方面，可以利用极值知识解决进货量、商品价格等因素与最大利润的关系。激发学生学习兴趣，让学生初略了解函数极值问题在实际应用中的重要性。【讲授新课】（约34分钟）一、极值的定义【问题1】从股票曲线中抽象出下列函数曲线，观察图像中oax1x2x3x4bxy点有什么特点？分析：点的函数值比附近点的函数值大，而点的函数值比附近点的函数值小。极值的定义:一般地，设函数在及其附近有定义。①若比附近点的函数值都大，则是的一个极大值；②若比附近点的函数值都小，则是的一个极小值。极

3、大值与极小值统称极值，取得极值的点称为极值点。【问题2】极值有什么特点？分析：①一个区间里的极大（小）值可以有多个；②极大值不一定比极小值大；③极值概念具有局部性的。该图像是本节课的重要直观载体，通过让学生观察图像，直观的得出极值的定义及判别法。充分体现了数形结合的数学思想方法。通过让分析极值特点，加深对极值的认识。教学流程（问题驱动）设计意图二、极值点的判别【问题1】观察分析函数的极值点有可能出现在什么点上？分析：　　　的点（驻点）驻点但不是极值点x=0极值点不可导的点不可导的点但不是极值点【问题2】最终如何

4、确定极值点？分析：通过观察极值点两边单调性，根据函数单调性与导数符号的关系，可得极值的判别法。极值的判别法：设函数y=f(x)在x0及其附近可导（可以不存在）。如果两侧的导数“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果两侧的导数“左负右正”，则是的极小值点，是极小值。【问题3】通过例1，能否总结出求函数极值点的步骤？分析：先找出可能极值点，再用判别法进一步确定。分析得到求函数极值的四个步骤：①求函数的定义域；②求；③令，求出的全部驻点和不可导点；④用驻点和不可导的点把函数的定义区间分为若干个区间，判别在各区间内

5、的符号，确定极值点。此处可先亮出例1，带着任务分析问题。任务驱动法提高了问题分析的目的性。通过PPT展示图像，直观地体现了极值点、驻点和尖点三者之间关系，打破高中（可导函数）由驻点求极值点的思维定式。注：问题1分析后，完成例题的1、2、3步骤。注：问题2分析后，完成例题的第4个步骤。有了前面问题的研究作为铺垫，顺理成章的引出了求函数极值点的步骤。该内容是本节课的关键。教学流程（问题驱动）设计意图例题解析:例求函数的极值点。解：①该函数的定义域为；②；③，得；当时，不存在；④列表01不存在-0极大值0极小值通过例

6、1具体完整地展现了求函数极值点的思路和步骤。最后可以通过几何画板作出函数图形，验证结果的正确性。【课堂小结】（约10分钟）1.本节课主要学习了函数极值的定义、极值的判别方法以及求函数极值的步骤。2.课堂练习：求函数的极值点。解：①该函数的定义域为；②；③令；④列表-220-0+极大值极小值课堂练习采用小组合作的方式，由其中两个小组各派4名组员上讲台合作完成，每人完成一个步骤，解题过程较好的一组获胜。考验同学们的团队合作能力。【布置作业】求函数的极值点。板书设计：小组解题：XXX组求函数的极值点。§3.3.2函数

7、的极值例求函数的极值点。解：①该函数的定义域为；②；③，得；当时，不存在；④列表小组解题：XXX组求函数的极值点。••••••••••••••••••【唯美句子】走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。顶3收藏2•【唯美句子】一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。阳光很好，温暖，柔和。漫天的安静。顶7收藏7•【唯美句子】清风飘然，秋水缓淌。一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去，是眷

8、恋，是装点？瞬间回眸，点亮了生命精彩。顶11收藏9•【唯美句子】几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。顶0收藏2•【唯美句子】流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰