《-函数的极值与导数》教案.doc

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1、授课教师授课时间2017年12月30日课题3.3.2　函数的极值与导数教学目标1.理解极值的概念.2.会用导数求函数的极大值和极小值.重点极大、极小值的概念和判别方法难点求可导函数的极值的步骤教学方法合作探究、讲练结合教学用具课本、多媒体教学过程：1.情景引入：函数的极值定义：设函数在点及其附近有定义，如果对附近的所有点，都有，则称是函数的一个极大值，记作；如果对附近的所有点，都有，则称是函数的一个极小值，记作。辨析：在定义中取得极值的点称为极值点，极大值与极小值统称为极值。极大值与极小值不唯一，且极大值不一定

2、大于极小值。极值反映的是某一点附近的大小情况，是局部性质。函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。2.探究利用导数求函数极值的判定：（1）函数在极值点的导数值为多少?极值点处导数值为0（2）导数在极值点左右附近的符号规律：如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值; 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.  左正右负极大值左负右正极小值3.抽象概括导数与极值的关系：如果函数在上是增加的，上是减少的，则是极大值点那么是极大值如果函数在上是减少的，在上是增加的，则是极小值点，那么是极小值总结：求解函数

3、极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域，求导数（2）求方程的根（3）用方程的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号：如果“左正右负”，那么在这个根处取得极大值；如果“左负右正”，那么在这个根处取得极小值；如果左右两侧符号相同，那么在这个根处没有极值。4.利用导数求函数的极值例4：求函数的极值.强调要点：1.列表中的基本元素有哪些？2.区间分配依据是什么？3.各区间对应导数的符号如何判定5.总结评价与反思