华东师大版八年级下册《19.2菱形》同步练习含答案.doc

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1、华东师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形菱形的性质运用菱形的有关知识进行计算和说理专题练习题1.已知菱形的周长为16cm,一条对角线长为4cm,则菱形的4个角分别为(  )A.30°,150°,30°,150°B.45°,135°,45°,135°C.60°,120°,60°,120°D.以上都不对2.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC相交于点O,连结BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(  )A.28°B.52°C.62°D.72°3.如图,在菱形ABCD中,点E是AB上的一点,连结DE交A

2、C于点O,连结BO,且∠AED=50°,则∠CBO=____度.4.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠CAD,分别交OD,CD于F,E两点,求∠AFO的度数.5.如图,在菱形ABCD中,AB=13cm,BC边上的高AH=5cm,那么对角线AC的长为____cm.6.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH的长为(  )A.B.C.5D.47.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为____.8.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O5

3、点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为10和4时,则阴影部分的面积为____.9.如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=5cm,OD=3cm,过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E.(1)求OC的长;(2)求四边形OBEC的面积.10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=44°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连结DF,则∠CDF等于(  )A.112°B.114°C.116°D.118°11.在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形B

4、DE,则∠EBC的度数为.12.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:DF=BE.13.如图,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积;(2)求∠CHA的度数.514.如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连结AF交对角线BD于点E,连结EC.(1)求证:AE=EC;(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?请说明理由.15.如图,将两张长为4,宽为1的矩形纸条交叉

5、并旋转,使重叠部分成为一个菱形.旋转过程中,当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,那么菱形周长的最大值是____.16.如图1,在菱形ABCD中,点E,F分别为AB,AD的中点,连结CE,CF.(1)求证:CE=CF;(2)如图2,若H为AB上一点,连结CH,使∠CHB=2∠ECB,求证:CH=AH+AB.答案:1.C2.C3.504.∵在菱形ABCD中,∠ABC=120°,∴∠BAD=60°,∵对角线AC,BD相交于点O,∴∠BAC=∠CAD=30°,∠DOA=90°,∵AE平分∠CAD,∴∠OAF=15°,∴∠AFO的度数为90°-15°=75°5.6.A

6、7.3058.109.(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴在Rt△OCD中,OC===4(cm) (2)∵CE∥DB,BE∥AC,∴四边形OBEC为平行四边形,又∵AC⊥BD,即∠COB=90°,∴平行四边形OBEC为矩形,∵OB=OD,∴S四边形OBEC=OB·OC=4×3=12(cm2)10.B11.45°或105°12.连结AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC平分∠DAB,CD=BC,∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴CE=CF,∠CFD=∠CEB=90°,∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL),∴DF=BE13.(1)连结AC,BD,并且AC和BD相交

7、于点O,∵AE⊥BC,且AE平分BC,∴AB=AC=BC,∴BE=BC=2,∴AE==2,S=BC·AE=4×2=8,∴菱形ABCD的面积是8 (2)∵AC=AB=AD=CD,△ADC是等边三角形,∵AF⊥CD,∴∠DAF=30°,又∵CG∥AE,AE⊥BC,∴四边形AECG是矩形,∴∠AGH=90°,∴∠AHC=∠DAF+∠AGH=120°14.(1)连结AC,∵BD也是菱形ABCD的对角线,∴BD垂直平分AC,∴AE=EC (2)点F是线段BC的中点.理由:在菱形ABCD中,AB=BC,又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∵AE

8、=EC,∴∠EAC=∠A

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