北师九上第3章证明（三）回顾与思考（2）教案.doc

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1、第八课时课题回顾与思考(二)教学目标(一)教学知识点1．让学生理解证明的必要性．2．掌握用综合法证明的基本方法．3．感受公理化的思想．(二)能力训练要求1．通过回顾与思考，让学生进一步理解证明的必要性．2．掌握课本中出现的公理，把它作为证明的依据，来用综合法证明已探索过的一些命题和未探索的命题．3．应用已有的公理和定理通过计算和证明来解决实际问题．4．理解、体会数学思想方法，并应用在问题的解决过程中．(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动．培养学生的逻辑思维能力，并感受合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系，从而提高学生自主学习的主动性．教学重点对公理化方法形成一个整体认

2、识．教学难点对公理化方法形成—个整体认识．教学方法讨沦归纳法教具准备投影片二张第一张：问题(记作投影片A)第二张：框架(记作投影片B)第三张：练习(记作投影片C)教学过程1．导入新课[师]本节是证明的结束，到现在为止．我们学习了《证明(一)》、《证明》(二)》、《证明(三)》，因此，我们这节课来回顾、总结一下这部分内容．Ⅱ.回顾与思考[师](出示投影片A)在《证明(一)》、《证明(二)》、《证明(三)》这三章中．我们从若干条公理及有关定义出发，证明了关于平行线、三角形及四边形等图形的一些命题，你能用自已的语言或一幅图表示这一过程吗?[生甲]在《证明(一)》中，我们知道有如下公理：1．

3、两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．2．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．3．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．4．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．5．三边对应相等的两个三角形全等．6．全等三角形的对应边相等、对应角相等．[生乙]由公理1和公理2，我们证明了平行线的性质定理和判定定理，即性质定理：曲条平行线被第三条直线所截，内错角相等；同旁内角互补．判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．[生丙]我们借

4、助于平行线还证明了三角形的内角和定理及其推论．[生丁]我们利用公理3、公理4、公理5、公理6还证明了有关三角形的一些结论．如：推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．等腰三角形的性质定理及推论，即定理：等腰三角形的两个底角相等．推沦：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．等腰三角形的判定定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．定理：有一个角等于60°的等腰三角形址等边三角形．直角三角形的性质定理及判定定理，即定理：在直角角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．定理：直角三形两条直角边的平方和等于斜边的平方．定理：如果三角

5、形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形直角三角形．[生戊]利用定义和公理我们还证明了线段的垂直平分线的性质定理和判定定理、角平行线的性质定理和判定理．[生己]在《证明(三)》中，我们利刚定义和公理证明了平行四边形的性质定理、判定定理；特殊平行四形的性质定理、判定定理．由此我们可用以下图来表示这一过程：直线性→三角形→四边形[师]同学们讨论得真好，这样我们对公理化方法形成一个整体认识，(出示投影片B)两千年多前，欧几里得首次运用公理化方法整理了几何知识，完成了数学巨著《原本》，从那时候起，人们逐渐认识到这一方法的神奇与美妙，并从中体会到证明的力量．不知你是否注意到，公理化的思想

6、早巳渗透到现代社会的许多领域．接下来我们通过练习进一步复习巩固这三章内容．Ⅲ．课堂练习补充(出示投影片C)填空题(1)在Rt△ABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D．则∠ADB＝.答案：45°(2)顺次连结菱形四条边的中点的四边形是.答案：矩形(3)正方形ABCD中，过点D作PD交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN＝3，则DM的长为.答案：2Ⅳ．课时小结通过复习二角形、四边形的性质定理、判定定理等，希望同学们要灵活掌握，正确应用，并能理沦联系实际，运用到现实生活中．Ⅴ.课后作业(一)课本P93，复习题B组、C组．(二)完成—份小结，用

7、自己的语言梳理《证明(—)》、《证明(二)》、《证明(三)》的知识体系，说说自己学习当中的困难与收获．Ⅵ．活动与探究阅读以下材料并填空平面上有n个点(n≥2)．且任意三个点不在同一直线上．过这些点作直线，一共能作出多少条不同的自线?(1)分析，当仅有两个点时．可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线；……(2)归纳，考查点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现：点的个数可连成直线条数21=S2