北师九上第3章证明（三）回顾与思考教案

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1、回顾与思考课时安排2课时从容说课本章是《证明(一)》和证明(二)》的继续，本章的“回顾与思考”安排了两个课时．第一课时，主要通过“回顾与思考”中的几个问题，师生共同回顾一下本章的主要内容：认识特殊四边形之间的关系；证明它们的性质定理和判定定理，应用所得的结论计算和解决一些问题；通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识．第二课时，对《证明(一)》和《证明(二)》及《证明(三)》这三章内容进行全面的回顾．这三章可以看成一个局部的公理化体系，即从给定的6条公理及有关概念的定义出发，通过逻辑推理证明，得到平行线、三角形和平行四边形等基本图形的有关结沦．在教学中，教师应鼓励学生带

2、着问题去回顾所学内容．活动形式主要以小组交流、讨论为主，这样能使学生对所学的内容在思想方法上有一定的提升．第七课时课题回顾与思考(一)教学目标(一)教学知识点1．通过回顾与思考．进一步发展学生的推理论证能力．2．通过回顾与思考，使学生能进一步掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形等有关的性质定理和判定定理，并会灵活应用．(二)能力训练要求1．通过回顾与思考，进一步培养学生的推理论证能力．2．通过回顾与思考，使学生能进一步掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形等有关的性质定理和判定定理，并会灵活应用．3．通过回顾与思考．使学生进一步体会证明过程中所运川的归纳、转化等数学思想方法．(

3、三)情感与价值观要求1．通过回顾与思考来培养学生学会归纳，整理所学知识的能力．2．认识事物之间的内在联系及相互转化．3.培养学生的数学应用意识．教学重点探索证明的思路与方法．教学难点对所学的公理、定理的灵活应用．教学方法小组讨论法．教具准备投影片四张第一张：问题串(记作投影片A)第二张：知识结构图(记作投影片B)第三张：练习题(记作投影片C)第四张：练习题(记作投影片D)教学过程Ⅰ．引入新课[师]本章的内容已经全部学完，这节课我们来进行复习回顾．Ⅱ．回顾与思考[师]我们来以问题串的形式，分小组讨论来回顾、总结本章内容．(出示投影片A)1．说说平行四边形、矩形、菱形、正方形

4、之间的关系．2．“等腰梯形在同一底上的两个角相等”与“等腰三角形的两个底角相等”的证明过程有什么联系?[生甲]矩形、菱形、正方形都是平行四边形．但它们都是有特殊性质的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而已是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角为直角的特殊菱形．它们的包含关系如下图：[生乙]证明“等腰三角形的两个底角相等”时，我们曾作了一条线段(这个等腰三角形的顶角平分线或它底边上的中线或底边上的高线)把一个等腰三角形分成了两个三角形，然后证明这两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．由此呵得到结论：“等边对等角．”而证明“等腰梯形在同一底上的两个角相等”时，是通过平移

5、一腰把等腰梯形转化成一个平行四边形和一个三角形，然后说明这个三角形是等腰三角形即可．这样可知：证明这两个命题时，都需作辅助线，而证明“等腰梯形在同一底上的两个角相等”时需用到等腰三角形的性质定理：等边对等角．[师]同学们回答得很好，那么大家来想一想：除以上我们总结的内容外，在这一章中，我们还学习了哪些数学思想方法呢?[生丁]在命题的探索和证明过程中，蕴涵着一些数学思想方法．如：归纳、类比、转化等．[师]很好，接下来我们共同来梳理一下本章内容，(学生叙述后，教师出示投影片B)1.性质结构；矩形对角线相等；四个角是直角对边平行；对边相等平行四边形对角线互相平分；对角相等正方形

6、四边形的一切性质菱形四条边相等；对角线互相垂直；对角线平分对角2.判定结构[生]这些性质定理、判定定理很多，老师能否有—个较简单的方法，使我们一目了然呢?[师]这位同学提的问题很好，那大家来想一想．如何为他排忧解难呢?[生]我们可以用四边形的从属结构来理解．[师]很好，下面同学们来看一个题(出示投影片C)阅读下列内容：“矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形．正方形是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此我们可以用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．”回答下列问题：①将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们所包含的关系中．如

7、下图．②要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的相等；或先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是；③如下图，某同学根据菱形的面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是a2，对此结论，你认为是否正确，若正确，给予证明，若不正确，举一个反例说明．[生]①如下图．②一组邻边直角③对角线长为a的正方形的面积是a2是正确的．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD＝a，又∵正方形是菱形，菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半．∴S正方形=AC·BD=a2．[师]同学们解答得很好，由此知大家不仅搞清了