一、求微分方程式的解

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1、南台科技大學101年學年度第1學期期末考試題科目：工程數學(一)，班級：四技電子工程系微電組二甲、網通組二甲總分115分；試題紙不必交回附答案紙1.(10%)求齊性常係數微分方程式的解，2.(12%)求齊性常係數微分方程式的解，3.(12%)求Euler-Cauchy微分方程式的解，4.(15%)，提示：(1)求齊性方程式之及，(2)以未定係數方法求並注意修正，(3)非齊性方程式通解5.(20%)一RLC線路如下圖，求其。。提示：(1)求(齊性方程式通解),(2)以未定係數法求(非齊性方程式之一解)，(3)通解,(4)將起始條件代入求特解。注意：及利用求6.(15

2、%)，求微分方程式的解y(x)。注意：非。求方程式的通解y(x)。提示：(1)求homogeneouseq.之及，(2)以參數變換法求nonhomogeneouseq.之，(3)7.(16%)辨別下列函數組為線性獨立(linearlyindependent)或線性相依(linearlydependent)。(a)(b)(c)(d)背面有題背面有題8.求LaplaceTransforms(a)(b)1.CharacteristicequationGeneralsol.或2.Generalsol.(a)(b)Insertandinto(a),(b)respective

3、ly.Particularsol.3.Auxiliaryequation:Generalsol.:(a)(b)WiththeinitialvaluesParticularsol.:4.(1)(2)(一)求(2)之通解特性方程式設Substituteintothenonhomogeneousequation(1)Generalsol.5.(doubleroot)SetGeneralsol.InitialvaluesAndAtt=0SinceInsertinto(a),into(b).Particularsol.6.(1)(2)(一)求(2)之通解特性方程式Inthe

4、nonhomogeneousequation,Generalsol.7.(a)Linearlydependent(b)Linearlyindependent(c)Linearlyindependent(d)Linearlydependent8.(a)ℒ(b)ℒ