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《Matlab编程与求微分方程的解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.求微分方程的通解symsxyy=dsolve('(x^2-1)*Dy+2*x*y-sin(x)=0','x')y=(-cos(x)+C1)/(x^2-1)2.求微分方程的通解．symsxyy=dsolve('D2y-2*Dy+5*y=exp(x)*sin(x)','x')y=exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/3*exp(x)*sin(x)3.求微分方程组在初始条件下的特解，并画出解函数的图形．symsxyt[x,y]=dsolve('Dx+x+y=0','Dy+x-y=0','x(0)=1','y(0)=0')ezplot(x
2、,y,[0,1.3]);axisautox=(1/2-1/4*2^(1/2))*exp(2^(1/2)*t)+(1/2+1/4*2^(1/2))*exp(-2^(1/2)*t)y=-(1/2-1/4*2^(1/2))*2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)+(1/2+1/4*2^(1/2))*2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t)-(1/2-1/4*2^(1/2))*exp(2^(1/2)*t)-(1/2+1/4*2^(1/2))*exp(-2^(1/2)*t)4.分别用ode23、ode45求上述第3题中的微分方程初值问题的数值解(近似解)，求解区间为．利用画
3、图来比较两种求解器之间的差异．functionlulu4%RIGIDODEEulerequationsofarigidbodywithoutexternalforcestspan=[02];y0=[1;0];%Solvetheproblemusingode45ode45(@f,tspan,y0);%------------------------------------------------------------functiondydt=f(t,y)dydt=[-y(1)-y(2)-y(1)+y(2)];fun=inline('-x-y','x','y');[x,y]=o
4、de23(fun,[0,2],'-x+y');5.用Euler折线法求解微分方程初值问题f=sym('y-12*x^2/y^3');a=0;b=1;h=0.1;n=(b-a)/h+1;x=0;y=1;szj=[x,y];fori=1:n-1y=y+h*subs(f,{'x','y'},{x,y});x=x+h;sjz=[szj;x,y];endszjplot(szj(:,0),szj(:,2))的数值解(步长h取0.1)，求解范围为区间[0,2]．6.用四阶Runge-Kutta法求解微分方程初值问题的数值解(步长h取0.1)，求解范围为区间[0,3]．四阶Runge-Kut
5、ta法的迭代公式为(Euler折线法实为一阶Runge-Kutta法)：f=sym('y-exp(x)*cos(x)');a=0;b=1;h=0.1;n=(b-a)/h+1;x=0;y=1;szj=[x,y];fori=1:n-1l1=subs(f,{'x','y'},{x,y});l2=subs(f,{'x','y'},{x+h/2,y+l1*h/2});l3=subs(f,{'x','y'},{x+h/2,y+l2*h/2});l4=subs(f,{'x','y'},{x+h,y+l3*h});y=y+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6;x=x+h;szj=[sz
6、j;x,y];endszjplot(szj(:,1),szj(:,2))
