2004数学二试题

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1、2004年考硕数学(二)真题一•填空题(本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上.)(1)设/(兀)=lim⑺°",则/(x)的间断点为兀=“->8恣-+1)兀=/3+3/+].确定，则曲线=y(x)向上凸的兀取值范围为y二户一3『+1(3)(4)设函数z=z(x,y)由方程z=e2x~3z+2y确定，贝归丁+子=.oxdy(5)微分方程(y+x3)cbc-2xdy=0满足儿口=@的特解为.‘210、(6)设矩阵120，矩阵〃满足AB才=2BA*+E,其屮A*为A的伴随矩阵，E是单位矩,00b阵，则B=二选择题(本题共8小题，每小题4分，满分32分.每

2、小题给岀的四个选项中，只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)1厂(7)把xt()+时的无穷小量a=^osrdt,p=tanyftdt,Y=^sin/3Jr排列起來，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是(A)a,0,y.(B)a,y,0.(C)0,a,y.(D)0,y,Q.[(8)设f(x)=x(l-x),则(A)x=0是/⑴的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点.(B)无=0不是/⑴的极值点，但(0,0)是曲线y=/(x)的拐点.(C)兀=0是于(兀)的极值点,且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.(D)x=0不是/

3、(劝的极值点，(0,0)也不是曲线=/(x)的拐点.[](9)limInJ(l+-)2(l+-)2«--(l+-)2等于“t8vnnnCZo(A)JIn-xdx.r2(C)2jln(l+x)6k.r2(B)2jtlnx6k.(D)ln2(l+x)tZr（10）设函数/（X）连续，且八0）>0,贝9存在5>0,使得(A)/(兀)在(0,6内单调增加.(B)/(%)在(一5,0)内单调减小.(C)对任意的xg(0,J)有/(x)>/(0).(D)对任意的兀W(-5,0)有/(兀)>/(0).(11)微分方程y"+y=/+1+*的特解形式可设为(A)y*=djr+Z?x+c+

4、x(Asinx+Bcosx).(B)y*=x(ax^+b兀+c+Asinx+Bcosx).(C)y*=6u?+bx+c+Asinx.(D)y*=ax2+/zr+c+Acosx(12)设函数/(u)连续，区域D={(x,y)

5、x2+r<2>],则JJfxy)dxdy等于D(A)(B)(C)(D)f7Tr2sin^°亠J。〃&Jo/(r~sin&cos0)dr.C兀「2sin0oJ。d&L/(r2sin^cos0)rdr（13）设4是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得3,再把3的第2列加到第3列得C则满足AQ=C的可逆矩阵Q为r010)<010、(A)100.(B)1

6、01<101<001)/"010、<01(C)100.(D)1011丿/<00(14)设A,3为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(A)A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.(B)4的列向量组线性相先B的列向量组线性相关.(C)A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关.(D)A的行向量组线性相关,3的列向量组线性相关.［］三.解答题(本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分10分)求极限lim丄gox3(16)(本题满分10分)设函数/(兀)在(yo,+oo)上有定义，在区间［0,2］上，/(x)=x(x2-4)

7、,若对任意的x都满足/(*)=£/(兀+2),其中£为常数.(I)写出f(x)在［-2,0］上的表达式；(II)问k为何值时，/(力在兀=0处可导.(17)(本题满分11分)£设/(X)=j

8、sin“力，(I)证明f(x)是以龙为周期的周期函数;(II)求/(X)的值域.(18)(本题满分12分)X.-X曲线y=与直线x=o,x=r(r>O)及y=0围成一曲边梯形.该曲边梯形绕兀轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(r),侧面积为S(r),在x=t处的底面积为F(r).⑴求器的值;(II)计算极限FT+ooF(f)(14)(本题满分12分)]§:e

9、n，b-lfa>$(方一d).e~(15)(本题满分11分)某种飞机在机场降落时，为了减小滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下来.现有一质量为9000Rg的飞机，着陆时的水平速度为700km/h.经测试，减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0x106).问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?注kg表示千克，km/h表示千米/小时.(21)(本题满分10分)设z=/(x2-)，,沙)，其屮f具有连续二阶偏导数，求尖，生,冀.oxdydxdy(22)(本题满分9分)设