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《2004年考研数学二真题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2004年考研数学（二）真题一.填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上.）（1）设,则的间断点为.（2）设函数由参数方程确定,则曲线向上凸的取值范围为____..（3）_____..（4）设函数由方程确定,则______.（5）微分方程满足的特解为_______.（6）设矩阵,矩阵满足,其中为的伴随矩阵,是单位矩阵,则______-.二.选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.）（7）把时的无穷小量,,排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是（A
2、）（B）（C）（D）（8）设,则（A）是的极值点,但不是曲线的拐点.（B）不是的极值点,但是曲线的拐点.（C）是的极值点,且是曲线的拐点.（D）不是的极值点,也不是曲线的拐点.-4-（9）等于（A）.（B）.（C）.（D）（10）设函数连续,且,则存在,使得（A）在内单调增加.（B）在内单调减小.（C）对任意的有.（D）对任意的有.（11）微分方程的特解形式可设为（A）.（B）.（C）.（D）（12）设函数连续,区域,则等于（A）.（B）.（C）.（D）（13）设是3阶方阵,将的第1列与第2列交换得,再把的第2列加到第3列得,则满足的可逆矩阵为-4-（A）.（B）.（C）.（D）
3、.（14）设,为满足的任意两个非零矩阵,则必有（A）的列向量组线性相关,的行向量组线性相关.（B）的列向量组线性相关,的列向量组线性相关.（C）的行向量组线性相关,的行向量组线性相关.（D）的行向量组线性相关,的列向量组线性相关.三.解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分10分）求极限.（16）（本题满分10分）设函数在（）上有定义,在区间上,,若对任意的都满足,其中为常数.(Ⅰ)写出在上的表达式;(Ⅱ)问为何值时,在处可导.（17）（本题满分11分）设,(Ⅰ)证明是以为周期的周期函数;(Ⅱ)求的值域.（18）（本题满分12
4、分）曲线与直线及围成一曲边梯形.该曲边梯形绕轴旋转一周得一旋转体,其体积为,侧面积为,在处的底面积为.-4-(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)计算极限.（19）（本题满分12分）设,证明.（20）（本题满分11分）某种飞机在机场降落时,为了减小滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下来.现有一质量为的飞机,着陆时的水平速度为.经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?注表示千克,表示千米/小时.（21）（本题满分10分）设,其中具有连续二阶偏导数,求.（22）（本题满分9分）设有齐次线性
5、方程组试问取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.（23）（本题满分9分）设矩阵的特征方程有一个二重根,求的值,并讨论是否可相似对角化.-4-
