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1、2004考研数学二试题详细解析-4本文由张大圭贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。2004年数学四试题分析,详解和评注年数学四试题分析,一,填空题填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)填空题(1)若limxx→0sinx(cosxb)=5,则a=ea1,b=4.【分析分析】本题属于已知极限求参数的反问题.分析【详解详解】因为limx详解x→0x→0sinx(cosxb)=5,且limsinx(cosxb)=0,所以
2、x→0ealim(exa)=0,得a=1.极限化为limsinxx(cosxb)=lim(cosxb)=1b=5,得b=4.xx→0eax→0x因此,a=1,b=4.【评注评注】一般地,已知lim评注f(x)=A,g(x)(1)若g(x)→0,则f(x)→0;(2)若f(x)→0,且A≠0,则g(x)→0.完全类似的例题见《数学复习指南》完全类似的例题见《数学复习指南》P36例1.60,P43第1(3)题,P44第2(10)题,,题题《数学题型集粹与练习题集《数学四临考演习第6题,数学题型集粹与
3、练习题集》P19例1.34,数学四临考演习》P79第7题,《数学题型集粹与练习题集》,数学四临考演习》《考研数学大串讲》《考研数学大串讲》P12例17,19.,(2)设y=arctanexlndye2x=,则2xdxx=1e+1e1e2+1.【分析分析】本题为基础题型,先求导函数即可.分析1exe2x2x【详解详解】因为y=arctanex+ln(e+1),y′=1+2x,详解21+e2xe+1x所以,dye1=2.dxx=1e+1【评注本题属基本题型,主要考查复合函数求导.评注】评注类似例题在
4、一般教科书上均可找到.类似例题在一般教科书上均可找到11x22xe,2≤x<2(3)设f(x)=,则∫1f(x1)dx=11,x≥2212.【分析分析】本题属于求分段函数的定积分,先换元:x1=t,再利用对称区间上奇偶函数分析的积分性质即可.【详解详解】令x1=t,详解∫1f(x1)dx=∫1f(t)dt=∫1f(x)dt222211111x2=21xedx+1(1)dx22∫∫11=0+()=.22【评注评注】一般地,对于分段函数的定积分,按分界点划分积分区间进行求解.评注完全类似的例题见《数
5、学复习指南》《数学四临考演习完全类似的例题见《数学复习指南》P96例4.17,数学四临考演习》P61第2题,,数学四临考演习》《P68第15题,考研数学大串讲》P41例14.《考研数学大串讲《考研数学大串讲》(4)010设A=100,B=P1AP,其中P为三阶可逆矩阵,则0012004B2A=2300030001.【分析将B的幂次转化为A的幂次,并注意到A2为对角矩阵即得答案.分析】分析【详解详解】因为详解100A=010,B2004=P1A2004P.0012故B2004=P1(A2)1002
6、P=P1EP=E,B20043002A=030.0012【评注评注】本题是对矩阵高次幂运算的考查.评注完全类似的例题可见《数学复习指南》完全类似的例题可见《数学复习指南》P.291例2.13.(5)设A=aij()3×3是实正交矩阵,且a11=1,b=(1,0,0)T,则线性方程组Ax=b的解是(1,0,0)T.【分析分析】利用正交矩阵的性质即可得结果.分析【详解详解】因为x=Ab,而且A=aij详解(列)向量均为单位向量,所以1()3×3是实正交矩阵,于是AT=A1,A的每一个行a111x=A
7、b=Ab=a12=0.a0131T【评注评注】本题主要考查正交矩阵的性质和矩阵的运算.评注类似的例题可见《考研数学大串讲》世界图书出版公司)类似的例题可见《考研数学大串讲》(2002版,世界图书出版公司P.174例33.2(6)设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则P{X>DX}=1.e【分析根据指数分布的分布函数和方差立即得正确答案.分析】分析【详解由于DX=详解】详解1,X的分布函数为λ21eλx,x>0,F(x)=x≤0.0,故111P{X>DX}=1P{X≤DX}=1P{X≤}=1F()
8、=.λλe【评注评注】本题是对重要分布,即指数分布的考查,属基本题型.评注二,选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.每小题给出的四个选项中,只有一选择题项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(7)函数f(x)=(A)(1,0).
9、x
10、sin(x2)在下列哪个区间内有界.x(x1)(x2)2(B)(0,1).(C)(1,2).x→a+x→b(D)(2,3).[A]【分析分析】如f(x)在(a,b)内连续,且极限limf(x)与limf(x)存在,则函数f(x)分析在(a,b)内
