《角平分线性质》优秀课程教学设计2

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1、角的平分线的性质（二）科目：数学年级:八年级课时间2017.9.20第课时主备人：管全超目标导航1.掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用.2.理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题.3.渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。复备栏教学重点和难点重点：角平分线的性质定理和逆定理的应用难点：性质定理和判定定理的区别和灵活运用教学过程设计一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明1,问题导学：（1）提问关于直角三角形全等的判定定理.（2）让学牛用量角器画出图3-86中的ZA0B的角平分线0C.自主交流：2.画图探索角平分线的性质并证明Z

2、・（1）在图3-86中，让学生在角平分线0C上任取一点P,并分别作出表示P点到ZA0B两边的距离的线段PD,PE.（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理.（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1）,分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式.B'复备栏图3-862.逆向思维探求角平分线的判定定理.（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理.（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1,由

3、所给条件判定出角平分线是定理2・解疑点拨：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程.3.理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合.解决疑惑：（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）.（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）.由此得出结论:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.课堂练习练习1填空：如图3-86（1）VOC平分ZAOB,点P在射线0C上，PD丄0A于DPE丄0B于E.・・・（角平分线的性质定理）.・•・0P平分ZAOB（2）IPD丄0A,PE

4、丄0B,自主交流：例1已知：如图3-87(a),ABC的角平分线BD和CE交于F.(1)求证:F到AB,BC和AC边的距离相等;(2)求证：AF平分ZBAC；(a)复备栏图3-87(3)求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等;(4)怎样找AABC内到三边距离相等的点？(5)若将“两内角平分线BD,CE交于F”改为“AABC的两个外角平分线BD,CE交于F,如图3-87(b),那么(1)〜(3)题的结论是否会改变？怎样找AABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？练习2已知AABC,在AABC内求作一点P,使它到AABC三边的距离相反馈检

5、测：1、已知：如图3-88,在四边形ABCD中，AB=AD,AB丄BC,AD丄DC.求证：点C在ZDAB的平分线复备栏图3-89图3-882、已知：如图3-89,0E平分ZAOB,EC丄0A于C,ED丄0B于D.求证：（1）OC=OD；（2）0E垂直平分CD.3、写出下列命题的逆命题，并判断（1）〜（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：（1）两直线平行，同位角相等；（2）直角三角形的两锐角互余；（3）对顶角相等；（4）全等三角形的对应角相等；（5）如果

6、x

7、=

8、y

9、,那么x=y；（6）等腰三角形的两个底角相等；（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.师生共

10、同小结1.角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？2•三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？3.怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？五、作业课木第51页第3,5,6,7题.教学反思：